1) Найдите работу силы, действующей на тело массой m=2,7 кг, в течение времени t=2,5 с после начала движения, используя

Звёздочка

48

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1) Наша задача - найти работу силы, действующей на тело массой \(m = 2.7\) кг в течение времени \(t = 2.5\) секунды после начала движения, используя уравнение \(s = Bt^3\), где \(B = 1.2\) м/с\(^2\).

Для нахождения работы силы нам понадобится следующая формула:

\[W = F \cdot s\]

где \(W\) - работа силы, \(F\) - сила, действующая на тело, и \(s\) - путь, пройденный телом.

На основании данного уравнения \(s = Bt^3\) мы можем найти путь, пройденный телом.

\[s = Bt^3 = 1.2 \cdot (2.5)^3\]

Вычисляем:

\[s = 1.2 \cdot 15.625 = 18.75 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти силу, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение.

У нас уже есть масса \(m = 2.7\) кг. Теперь нам нужно найти ускорение \(a\).

Ускорение можно найти, взяв вторую производную положения по времени:

\[a = \frac{{d^2s}}{{dt^2}}\]

Заменяем \(s\) на \(Bt^3\):

\[a = \frac{{d^2(Bt^3)}}{{dt^2}}\]

Берем производную дважды по времени:

\[a = \frac{{d(3Bt^2)}}{{dt}} = 6Bt\]

Теперь подставляем \(B = 1.2\) м/с\(^2\) и \(t = 2.5\) сек:

\[a = 6 \cdot 1.2 \cdot 2.5 = 18 \, \text{м/с}^2\]

И, наконец, находим работу силы:

\[W = F \cdot s = ma \cdot s = 2.7 \cdot 18 \cdot 18.75\]

Вычисляем:

\[W = 918.45 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы, действующей на тело массой 2.7 кг в течение времени 2.5 секунды после начала движения, равна 918.45 Дж.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам нужно найти работу силы на отрезке пути \(s_1 = 40\) м для тела массой \(m = 2.7\) кг, движущегося под действием некоторой силы, которая описывается уравнением \(s = Bt^3\) и имеет значение \(B = 1.2\) м/с\(^2\).

Мы можем использовать ту же формулу для работы силы \(W = F \cdot s\), но на этот раз нет необходимости находить ускорение.

Так как мы знаем, что \(s = Bt^3\), мы можем найти время, которое требуется телу для преодоления пути \(s_1 = 40\) м:

\[s_1 = Bt^3 = 1.2 \cdot t^3\]

Решаем уравнение относительно \(t\):

\[t^3 = \frac{{s_1}}{{B}} = \frac{{40}}{{1.2}}\]

Получаем:

\[t^3 = 33.3333\]

Чтобы найти \(t\), возведем обе части уравнения в степень 1/3:

\[t = \sqrt[3]{33.3333}\]

\[t \approx 3.107\]

Теперь у нас есть значение времени \(t\). Чтобы найти работу силы, проделаем те же шаги, что и в первой задаче:

\[W = F \cdot s = ma \cdot s = 2.7 \cdot 18 \cdot 40\]

Вычисляем:

\[W = 1944 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы на отрезке пути \(s_1 = 40\) м для тела массой 2.7 кг, движущегося под действием силы, описываемой уравнением \(s = Bt^3\) и с \(B = 1.2\) м/с\(^2\), равна 1944 Дж.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачи.