Какова длина перемещения тела от t1=1 с до t2=2 с, если его закон движения в плоскости, связанной с землей, описывается

Акула

19

Для решения данной задачи, мы должны найти длину перемещения тела от времени \(t_1\) до \(t_2\). Закон движения данного тела задан двумя формулами: \(\rho_a(t)=vt\) и \(\varphi_a(t)=\epsilon t^2\), где \(v=2\) м/с и \(\epsilon=90^\circ/c^2\).

Для начала, найдем векторное перемещение тела \(\Delta\vec{r}\) между моментами времени \(t_1\) и \(t_2\). Мы можем записать это векторное перемещение, используя интегралы:

\[
\Delta\vec{r} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{v} dt
\]

где \(\vec{v}\) - векторная скорость тела в заданный момент времени \(t\).

Так как скорость тела в данной задаче равна \(\vec{v}=v\hat{\rho}\), где \(\hat{\rho}\) - радиальный единичный вектор, мы можем записать векторное перемещение следующим образом:

\[
\Delta\vec{r} = \int_{t_1}^{t_2} v\hat{\rho} dt
\]

Также, мы можем использовать связь между радиальным и полярным векторами для записи вектора перемещения в полярных координатах:

\[
\Delta\vec{r} = \Delta\rho\hat{\rho} + \Delta\varphi\hat{\varphi}
\]

где \(\Delta\rho\) - изменение радиус-вектора, а \(\Delta\varphi\) - изменение полярного угла.

Теперь мы можем выразить наш интеграл через изменения радиус-вектора и полярного угла:

\[
\Delta\vec{r} = \int_{t_1}^{t_2} v\hat{\rho} dt = \int_{t_1}^{t_2} v dt = v\int_{t_1}^{t_2} dt = v(t_2 - t_1) = v\Delta t
\]

Таким образом, мы получили, что векторное перемещение \(\Delta\vec{r}\) равно произведению скорости \(v\) на изменение времени \(\Delta t\).

Теперь осталось только подставить значения в формулу. В данной задаче \(t_1 = 1\) с, \(t_2 = 2\) с, а \(v = 2\) м/с, следовательно,

\[
\Delta\vec{r} = v(t_2 - t_1) = 2(2 - 1) = 2 \text{ м}
\]

Для перевода значения из метров в сантиметры, умножим полученный результат на 100:

\[
\Delta\vec{r}_{\text{в см}} = 2 \times 100 = 200 \text{ см}
\]

Таким образом, длина перемещения тела от \(t_1 = 1\) c до \(t_2 = 2\) c составляет 200 сантиметров.