1) Найдите значение n и сумму Sn в геометрической прогрессии (bn) при известных условиях: b1=0,5, bn=256, q=2
1) Найдите значение n и сумму Sn в геометрической прогрессии (bn) при известных условиях: b1=0,5, bn=256, q=2.
2) Найдите значение q и сумму Sn в геометрической прогрессии (bn) при известных условиях: b1=90, bn=3 1/3, n=4.
2) Найдите значение q и сумму Sn в геометрической прогрессии (bn) при известных условиях: b1=90, bn=3 1/3, n=4.
Лиска 27
Хорошо, начнем с первой задачи.1) Дано:
значение первого элемента b1 = 0,5,
значение n-го элемента bn = 256,
знаменатель прогрессии q = 2.
Для решения задачи, нам необходимо найти значение n и сумму Sn в данной геометрической прогрессии.
Для нахождения значения n, воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:
\[bn = b1 \cdot q^{(n-1)}\]
Подставим известные значения:
\[256 = 0,5 \cdot 2^{(n-1)}\]
Для решения уравнения, приведем его к более простому виду:
\[512 = 2^n\]
В базовых математических преобразованиях, мы получим:
\[n = \log_{2}{512} = 9\]
Таким образом, значение n в данной геометрической прогрессии равно 9.
Теперь найдем сумму Sn, используя формулу для суммы элементов геометрической прогрессии:
\[Sn = \frac{b1(q^n - 1)}{q - 1}\]
Подставим известные значения:
\[Sn = \frac{0,5(2^9 - 1)}{2 - 1} = \frac{0.5(512 - 1)}{1} = \frac{0.5(511)}{1} = 255.5\]
Таким образом, сумма Sn в данной геометрической прогрессии равна 255,5.
2) Дано:
значение первого элемента b1 = 90,
значение n-го элемента bn = 3 1/3,
сумма Sn.
Наша задача - найти значение q и сумму Sn в данной геометрической прогрессии.
Для начала, найдем значение q. Для этого применим формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[bn = b1 \cdot q^{(n-1)}\]
Подставим известные значения:
\[3\frac{1}{3} = 90 \cdot q^{(n-1)}\]
Для более простого решения уравнения, приведем его к десятичной дроби:
\[3.33 = 90 \cdot q^{(n-1)}\]
Сравнивая правую и левую части уравнения, мы видим, что значение q должно быть меньше 1, потому что левая часть меньше правой. Поэтому мы можем выразить значение q так:
\[q = \sqrt[n-1]{\frac{3,33}{90}}\]
Таким образом, для нахождения значения q, нам требуется знать значение n.
Теперь перейдем к нахождению суммы Sn. Мы уже знаем, что значение n неизвестно. Поэтому для решения этой задачи нам понадобится дополнительная информация о геометрической прогрессии.
Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или данные, чтобы я смог рассчитать сумму Sn в данной геометрической прогрессии.