1) Найдите значение угла между векторами DB−→− и DC−→−. 2) Каков угол между векторами CB−→− и DA−→−? 3) Чему равен угол

  • 6
1) Найдите значение угла между векторами DB−→− и DC−→−.
2) Каков угол между векторами CB−→− и DA−→−?
3) Чему равен угол между векторами CB−→− и AC−→−?
4) Определите угол между векторами OA−→− и OC−→−.
5) Какой угол между векторами DA−→− и DC−→−?
Антоновна
4
Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1) Найдите значение угла между векторами \(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{DC}\).

Для начала, давайте найдем вектора \(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{DC}\). Вектор \(\overrightarrow{DB}\) можно определить как разность двух точек, \(D\) и \(B\), следовательно:

\[\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D}\].

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{DC}\) определяется как разность двух точек, \(D\) и \(C\), т.е.:

\[\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}\].

Теперь, чтобы найти значение угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{Y}}{\|\overrightarrow{X}\| \cdot \|\overrightarrow{Y}\|}\],

где \(\theta\) - угол между векторами, \(\overrightarrow{X}\) и \(\overrightarrow{Y}\).

Применяя эту формулу к нашим векторам, получим:

\[\cos(\theta_1) = \frac{\overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC}}{\|\overrightarrow{DB}\| \cdot \|\overrightarrow{DC}\|}\].

2) Каков угол между векторами \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{DA}\)?

Точно так же, для начала определим векторы \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{DA}\). Вектор \(\overrightarrow{CB}\) можно определить как разность двух точек, \(C\) и \(B\), а вектор \(\overrightarrow{DA}\) - как разность двух точек, \(D\) и \(A\). Затем, применим формулу для нахождения угла между векторами, как в предыдущей задаче.

3) Чему равен угол между векторами \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AC}\)?

Аналогично, определим векторы \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), применим формулу для нахождения угла между ними.

4) Определите угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\).

Аналогично задачам 1-3, найдите векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\), примените формулу для нахождения угла между векторами.

5) Какой угол между векторами \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{DC}\)?

Аналогично задачам 1-4, найдите векторы \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{DC}\), примените формулу для нахождения угла между векторами.