1. Найти частоту, энергию фотона, массу фотона и его импульс, при заданной длине волны электромагнитного излучения

Анатолий

6

Задача 1. Для того чтобы найти частоту электромагнитного излучения, мы используем следующую формулу:

\[f = \frac{{c}}{{\lambda}}\]

где \(f\) - частота излучения (в герцах), \(c\) - скорость света (около \(3 \times 10^8\) м/с), и \(\lambda\) - длина волны излучения.

Подставим заданные значения:

\[f = \frac{{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{3,1 \times 10^{-10} \, \text{м}}} \approx 9,68 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Теперь, для определения энергии фотона, воспользуемся формулой:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона (в джоулях), \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с) и \(f\) - частота излучения.

Подставим значения:

\[E = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (9,68 \times 10^{17} \, \text{Гц}) \approx 6,41 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

Чтобы найти массу фотона, воспользуемся знаменитым уравнением Эйнштейна:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса фотона (в килограммах) и \(c\) - скорость света (около \(3 \times 10^8\) м/с).

В данном случае, мы можем найти массу фотона, разделив энергию фотона на квадрат скорости света:

\[m = \frac{{E}}{{c^2}} = \frac{{6,41 \times 10^{-16} \, \text{Дж}}}{{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}} \approx 7,13 \times 10^{-35} \, \text{кг}\]

Наконец, чтобы найти импульс фотона, мы воспользуемся формулой:

\[p = \frac{{E}}{{c}} = \frac{{6,41 \times 10^{-16} \, \text{Дж}}}{{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}} \approx 2,14 \times 10^{-24} \, \text{кг·м/с}\]

Задача 2. Для определения энергии фотона для излучения с заданной частотой, мы также используем формулу:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона (в джоулях), \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с) и \(f\) - частота излучения.

Подставим значения:

\[E = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (28 \times 10^{12} \, \text{Гц}) \approx 1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

Задача 3. Чтобы определить максимальную скорость фотоэлектронов при заданном запирающем напряжении, мы используем следующую формулу:

\[v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{{2eV_{\text{з}}}}{{m}}}\]

где \(v_{\text{max}}\) - максимальная скорость фотоэлектронов (в м/с), \(e\) - элементарный заряд (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл), \(V_{\text{з}}\) - запирающее напряжение (в вольтах), и \(m\) - масса фотоэлектрона (это допустимо считать равным массе электрона).

Подставим значения:

\[v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{{2 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 1,4 \, \text{В}}}}{{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}} \approx 6,60 \times 10^{5} \, \text{м/с}\]

Чтобы определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона при облучении платины светом с указанной длиной волны, мы используем следующую формулу:

\[K_{\text{max}} = eV_{\text{з}}\]

где \(K_{\text{max}}\) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (в джоулях), \(e\) - элементарный заряд (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл) и \(V_{\text{з}}\) - запирающее напряжение (в вольтах).

Подставим значения:

\[K_{\text{max}} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 1,4 \, \text{В} \approx 2,24 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Надеюсь, это помогло вам понять задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите.