Какова сила, действующая на точечный заряд со стороны стержня, который имеет положительный и отрицательный заряд

Самбука

4

Рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Мы имеем стержень, на котором расположены положительный и отрицательный заряды с одинаковой линейной плотностью. Пусть положительный заряд имеет знак "+q", а отрицательный заряд - "-q". Также предположим, что данная ситуация находится в вакууме.

Чтобы определить силу, действующую на точечный заряд, расположенный на перпендикуляре к оси стержня из его середины, мы можем воспользоваться законом Кулона.

Закон Кулона говорит нам, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Также сила действует вдоль прямой, соединяющей заряды.

Обозначим расстояние от заряда до стержня как "r". Пусть "L" - длина стержня, и "λ" - линейная плотность зарядов на стержне.

На любом отрезке длиной "dx" стержня есть заряд с величиной "dq", пропорциональной данной длине. Для нашего случая, мы можем записать:

\[dq = \frac{\lambda}{L}dx\]

Теперь, чтобы найти силу, действующую на точечный заряд, нам нужно проинтегрировать силу, действующую между каждым элементарным зарядом "dq" и точечным зарядом.

Интеграл силы можно записать следующим образом:

\[F = \int \frac{k \cdot q \cdot dq}{r^2}\]

Где "k" - постоянная Кулона, равная \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\), где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная.

Подставляя значения "dq" и "r", получим:

\[F = k \cdot q \int \frac{\lambda}{L}dx \cdot \frac{1}{r^2}\]

Теперь нужно произвести описанную выше интеграцию. Однако, чтобы упростить вычисления, рассмотрим симметричный случай, когда точечный заряд находится на середине перпендикуляра к оси стержня. Такой случай проще, потому что при нахождении силы, действующей на заряд, силы, вызванные положительным и отрицательным зарядами, будут компенсировать друг друга. В этом случае значение силы будет равно нулю.

Таким образом, ответ на задачу - сила, действующая на точечный заряд, равна нулю при условии, что точечный заряд находится на середине перпендикуляра к оси стержня.

Что касается рисунка, я не могу его предоставить, так как это текстовая среда. Однако, вы можете легко нарисовать рисунок, на котором изображен стержень, находящийся перпендикулярно к оси с точечным зарядом на его середине. Просто нарисуйте линию, представляющую стержень, и отметьте положительный и отрицательный заряды на этой линии. Второй заряд поместите на середину.