1) Найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если она в 5 раз больше длины основания и периметр

Magiya_Lesa

41

Хорошо, я буду детально объяснять каждую задачу. Давайте начнем с первой задачи.

1) Найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если она в 5 раз больше длины основания и периметр треугольника равен 181,5 см.

Пусть длина основания треугольника будет \(x\) см. Так как боковая сторона равна 5 разам длины основания, то длина боковой стороны равна \(5x\) см.

Периметр треугольника выражается формулой: \(\text{периметр} = \text{основание} + \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона}\). В нашем случае:

\[181,5 = x + 5x + 5x\]

Соберем все переменные вместе:

\[181,5 = x + 10x\]

Упростим:

\[181,5 = 11x\]

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 11:

\[x = \frac{181,5}{11} \approx 16,5\]

Таким образом, длина основания треугольника равна примерно 16,5 см, а длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна примерно \(5 \times 16,5 = 82,5\) см.

Перейдем к следующей задаче.

2) Найдите значение угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC, если длина отрезка BE, являющегося высотой, равна 6 см, а угол ABE равен 28°.

В равнобедренном треугольнике высота является одновременно медианой и биссектрисой. Из этого факта следует, что высота делит основание на две равные части.

Пусть \(x\) см - одна из этих равных частей основания треугольника. Тогда вторая часть основания также будет равна \(x\) см.

Так как высота делит основание на две равные части, все три стороны треугольника тоже будут равны между собой.

Поэтому длина стороны AB также будет равна \(x\) см.

Мы знаем, что угол ABE равен 28°.

Так как в равнобедренном треугольнике каждый из углов при основании равен \(\frac{180 - \text{угол при вершине}}{2}\), то угол ABC будет равен:

\[ABC = \frac{180 - 28}{2} = \frac{152}{2} = 76\]

Таким образом, значение угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC равно 76°.

Перейдем к последней задаче.

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ABC, если длина медианы AM равна 12,5 см, а периметр треугольника ABM равен 42,7 см.

Данная задача можно решить с использованием понятия пропорции между сторонами равнобедренного треугольника и его медианами.

Медиана равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника. Значит, длина медианы AM является половиной длины основания. Пусть длина основания равна \(x\) см. Тогда длина стороны AB также будет равна \(x\) см.

Так как периметр треугольника ABM равен 42,7 см, то сумма сторон AB, BM и AM должна быть равна 42,7 см.

У нас есть следующие уравнения:

\[AB + BM + AM = 42,7\]
\[AB + AB + AM = 42,7\] (так как BM равно AB)
\[2AB + 12,5 = 42,7\]

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

\[2AB = 42,7 - 12,5\]
\[2AB = 30,2\]
\[AB = \frac{30,2}{2} = 15,1\]

Так как треугольник равнобедренный, то сторона AC также будет равна 15,1 см.

Теперь найдем периметр равнобедренного треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

\[Периметр = AB + AC + BC = 15,1 + 15,1 + BC\]

По условию задачи периметр равен 42,7 см:

\[42,7 = 15,1 + 15,1 + BC\]

Решим уравнение:

\[42,7 = 30,2 + BC\]

\[BC = 42,7 - 30,2\]
\[BC = 12,5\]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 42,7 см, длина стороны AB равна 15,1 см, а длина стороны BC также равна 12,5 см.