Найдите значение расстояния между точками А ( х; - 7 ) и В( 4

Солнечная_Радуга

59

Конечно! Для начала, давайте вспомним формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула эта выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2, y_2\) - координаты второй точки.

В нашей задаче, у нас есть точка A с координатами \(x; -7\) и точка B с координатами \(4; 3\). Давайте подставим эти значения в формулу и найдем расстояние между ними.

\[d = \sqrt{{(4 - x)^2 + (3 - (-7))^2}}\]

Теперь разложим формулу на составляющие части и упростим их по шагам.

\[d = \sqrt{{(4 - x)^2 + (3 + 7)^2}}\]

В квадратные скобки подставляем значения в скобках:

\[d = \sqrt{{(4 - x)^2 + (10)^2}}\]

Складываем и умножаем:

\[d = \sqrt{{16 - 8x + x^2 + 100}}\]

Складываем числа и квадраты:

\[d = \sqrt{{x^2 - 8x + 116}}\]

Теперь, чтобы найти конечный результат, нам нужно избавиться от корня. Для этого мы возводим все выражение внутри корня в квадрат:

\[d^2 = x^2 - 8x + 116\]

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = 116\).

Вычисляем значение дискриминанта:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 116 = 64 - 464 = -400\]

Так как значение дискриминанта отрицательное, у нас нет реальных корней для этого квадратного уравнения.

Следовательно, мы не можем найти конкретное значение для расстояния между точками А и В с данными координатами. Однако, мы можем в качестве ответа оставить выражение в корне:

\[d = \sqrt{{x^2 - 8x + 116}}\]

Такой ответ будет являться решением задачи.