1) Найти вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух блоков, при условии, что первый блок выходит

Vinni

40

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для нахождения вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух блоков, нужно учесть вероятности отказа каждого блока. В данной задаче вероятность отказа первого блока равна 0,15, а вероятность отказа второго блока равна 0,1.

Чтобы найти вероятность безотказной работы системы, нужно найти вероятность работы обоих блоков одновременно.

Вероятность работы первого блока: \(P(\text{работа 1-го блока}) = 1 - P(\text{отказ 1-го блока}) = 1 - 0,15 = 0,85\)

Вероятность работы второго блока: \(P(\text{работа 2-го блока}) = 1 - P(\text{отказ 2-го блока}) = 1 - 0,1 = 0,9\)

Так как блоки работают независимо друг от друга, вероятность безотказной работы системы (обоих блоков) равна произведению вероятностей работы каждого блока:

\(P(\text{безотказная работа системы}) = P(\text{работа 1-го блока}) \times P(\text{работа 2-го блока}) = 0,85 \times 0,9 = 0,765\)

Ответ: Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух блоков, равна 0,765.

2) В данной задаче нужно найти вероятность отключения генератора тока при условии, что все 6 потребителей, соединенные последовательно, работают независимо друг от друга. Известно, что два потребителя выходят из строя с вероятностью 0,2, а остальные - с вероятностью 0,3.

Чтобы найти вероятность отключения генератора, нужно найти вероятность отказа каждого потребителя и учесть, что они соединены последовательно.

Вероятность отказа потребителя, выходящего из строя с вероятностью 0,2: \(P(\text{отказ потребителя 1}) = 0,2\)

Вероятность отказа потребителя, выходящего из строя с вероятностью 0,3: \(P(\text{отказ потребителя 2-6}) = 0,3\)

Так как потребители работают независимо друг от друга, вероятность работы каждого потребителя равна соответствующей вероятности безотказной работы (1 минус вероятность отказа):

Вероятность работы потребителя, не выходящего из строя с вероятностью 0,2: \(P(\text{работа потребителя 1}) = 1 - P(\text{отказ потребителя 1}) = 1 - 0,2 = 0,8\)

Вероятность работы потребителя, не выходящего из строя с вероятностью 0,3: \(P(\text{работа потребителя 2-6}) = 1 - P(\text{отказ потребителя 2-6}) = 1 - 0,3 = 0,7\)

Так как потребители соединены последовательно, вероятность работы всей системы (генератора) равна произведению вероятностей работы каждого потребителя:

\(P(\text{работа генератора}) = P(\text{работа потребителя 1}) \times P(\text{работа потребителя 2-6}) = 0,8^1 \times 0,7^5 \approx 0,084\)

Ответ: Вероятность отключения генератора тока при условии, что все 6 потребителей, два из которых выходят из строя с вероятностью 0,2, а остальные - с вероятностью 0,3, соединены последовательно, равна приблизительно 0,084.

3) В данной задаче нужно найти вероятность работы каждой из 3 телевизионных камер в данный момент, если имеется телестудия с указанным количеством камер.

Для нахождения вероятности работы каждой камеры, нам нужно знать информацию о вероятности отказа каждой камеры.

Предположим, что вероятность отказа первой камеры равна \(p_1\), вероятность отказа второй камеры равна \(p_2\), а вероятность отказа третьей камеры равна \(p_3\).

Так как каждая камера работает независимо от остальных, вероятность работы каждой камеры равна соответствующей вероятности безотказной работы (1 минус вероятность отказа):

Вероятность работы первой камеры: \(P(\text{работа камеры 1}) = 1 - p_1\)

Вероятность работы второй камеры: \(P(\text{работа камеры 2}) = 1 - p_2\)

Вероятность работы третьей камеры: \(P(\text{работа камеры 3}) = 1 - p_3\)

Таким образом, вероятность работы каждой из 3 телевизионных камер в данный момент составит \(P(\text{работа камеры 1})\), \(P(\text{работа камеры 2})\) и \(P(\text{работа камеры 3})\) соответственно.

Ответ: Вероятность работы каждой из 3 телевизионных камер в данный момент зависит от конкретных значений вероятностей отказа каждой камеры, которые не указаны в задаче.