1) Найти значение активного напряжения при заданных параметрах: U = 12 В, R = 239 Ом, L = 38 мГн, C = 9,8 мкФ, f = 1172

Совёнок

30

Хорошо! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для нахождения значения активного напряжения воспользуемся формулой:

\[U = \frac{{U_0}}{{\sqrt{1 + (\omega RC - \frac{1}{{\omega LC}})^2}}}\]

где \(U_0\) - амплитудное значение активного напряжения, \(\omega = 2\pi f\) - угловая частота, \(R\) - сопротивление, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость, \(f\) - частота.

Подставим значения: \(U_0 = 12\) В, \(R = 239\) Ом, \(L = 38\) мГн, \(C = 9,8\) мкФ, \(f = 1172\) Гц:

\[U = \frac{{12}}{{\sqrt{1 + \left(\frac{{2\pi \cdot 1172 \cdot 239 \cdot 9.8 \cdot 10^{-6}}}{{38 \cdot 10^{-3}}}\right)^2}}}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
U \approx 11.9966 \, В
\]

2) Для определения значения добротности контура воспользуемся формулой:

\[Q = \frac{{\omega L}}{{R}}\]

где \(Q\) - добротность, \(\omega = 2\pi f\) - угловая частота, \(L\) - индуктивность, \(R\) - сопротивление, \(C\) - ёмкость.

Подставим значения: \(R = 466\) Ом, \(L = 50\) мГн, \(C = 8,3\) мкФ:

\[Q = \frac{{2\pi \cdot 1172 \cdot 50 \cdot 10^{-3}}}{{466}}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
Q \approx 10.9320
\]

3) Для нахождения необходимой ёмкости для работы схемы в режиме резонанса воспользуемся формулой:

\[\omega_0 = \frac{1}{{\sqrt{LC}}}\]

где \(\omega_0\) - резонансная угловая частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость, \(R\) - сопротивление, \(f\) - частота.

Подставим значения: \(R = 238\) Ом, \(L = 61\) мГн, \(f = 1022\) Гц:

\[\omega_0 = \frac{1}{{\sqrt{61 \cdot 10^{-3} \cdot C}}} = 2\pi \cdot 1022\]

Решая это уравнение относительно \(C\), получим:

\[C \approx 1.248 \, мкФ\]

4) Для нахождения полной мощности схемы воспользуемся формулой:

\[P = \frac{{U^2}}{{R}}\]

где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Подставим значения: \(U = 31\) В, \(R = 106\) Ом:

\[P = \frac{{31^2}}{{106}}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[P \approx 9.1132 \, Вт\]

Таким образом, значения, которые мы получили:

1) Значение активного напряжения: около 12 В
2) Значение добротности контура: около 10.9
3) Необходимая емкость для работы в режиме резонанса: около 1.248 мкФ
4) Полная мощность схемы: около 9.1 Вт