1) Какое изменение произошло во внутренней энергии газа при адиабатном расширении кислорода (ν=2 моль), которое

Zabludshiy_Astronavt

18

Задача 1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при адиабатном процессе \(PV^\gamma\) является постоянным, где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Изначально кислород находился при нормальных условиях, поэтому мы можем использовать стандартное давление \(P_1 = 1\,атм\) и стандартный объем \(V_1 = 22,4\,л\). Перед адиабатным расширением объем газа стал равным \(V_2 = n \cdot V_1 = 3 \cdot 22,4\,л = 67,2\,л\).

Мы также знаем, что \(ν = 2\,моль\). Чтобы найти показатель адиабаты \(\gamma\), мы можем использовать уравнение состояния газа, \(PV = nRT\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа. По условию данного задания, мы не знаем абсолютную температуру газа, поэтому не можем найти точные значения для конечного давления. Однако, поскольку нас интересует только изменение внутренней энергии газа, мы можем использовать изменение объема газа и показатель адиабаты.

Для адиабатного процесса связь между объемом и давлением газа даётся формулой \(PV^\gamma = константа\). Поскольку мы не знаем начальное и конечное давления газа, мы можем записать следующее:

\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\]

Заменяем известные значения:

\[1 \cdot (22,4)^{\gamma} = P_2 \cdot (67,2)^{\gamma}\]

Так как задача просит нас найти изменение внутренней энергии газа, мы можем сравнить начальное и конечное значение объема газа и найти изменение показателя адиабаты. Обозначим конечный объем как \(V_f = 3 \cdot V_1 = 3 \cdot 22,4\,л = 67,2\,л\).

\[1 \cdot (22,4)^{\gamma} = P_2 \cdot (67,2)^{\gamma}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(\gamma\):

\[(22,4)^{\gamma} = \frac{P_2}{1} \cdot (67,2)^{\gamma}\]
\[\frac{(22,4)^{\gamma}}{(67,2)^{\gamma}} = P_2\]
\[\left(\frac{22,4}{67,2}\right)^{\gamma} = P_2\]

Таким образом, мы нашли показатель адиабаты \(\gamma\), который равен \(\left(\frac{22,4}{67,2}\right)^{\gamma}\).

Теперь мы можем найти начальную и конечную внутреннюю энергию газа \(U_i\) и \(U_f\), используя следующую формулу:

\[U = \frac{n}{\gamma - 1} \cdot P \cdot V\]

Для начальной внутренней энергии:

\[U_i = \frac{ν}{\gamma - 1} \cdot P_1 \cdot V_1\]

Для конечной внутренней энергии:

\[U_f = \frac{ν}{\gamma - 1} \cdot P_2 \cdot V_f\]

Изменение внутренней энергии газа:

\[\Delta U = U_f - U_i\]

Подставим известные значения:

\[\Delta U = \frac{2}{\gamma - 1} \cdot P_2 \cdot V_f - \frac{2}{\gamma - 1} \cdot P_1 \cdot V_1\]

Теперь мы можем подставить значение \(\gamma\) из предыдущего решения и рассчитать изменение внутренней энергии газа.

Задача 2) Для нахождения работы, совершенной газом при адиабатном процессе, мы можем использовать следующую формулу:

\[W = \frac{n}{\gamma - 1} \cdot P \cdot (V_f - V_i)\]

Где \(P\) - давление газа, \(V_f\) - конечный объем газа, \(V_i\) - начальный объем газа, \(n\) - количество молей газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Из предыдущего решения мы нашли значение \(\gamma\). Также у нас есть изначальный объем \(V_i = V_1\), конечный объем \(V_f = 3 \cdot V_1\), количество молей \(n = 2\), и начальное давление \(P_1 = 1\,атм\).

Подставим все значения в формулу:

\[W = \frac{2}{\gamma - 1} \cdot P \cdot (3 \cdot V_1 - V_1)\]

Упрощаем выражение:

\[W = \frac{2}{\gamma - 1} \cdot P \cdot 2 \cdot V_1\]

\[W = \frac{4}{\gamma - 1} \cdot P \cdot V_1\]

Теперь мы можем подставить значение \(\gamma\) из предыдущего решения и рассчитать работу, совершенную газом при адиабатном процессе.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы упрощения и приближенные значения, чтобы сделать решение более понятным для школьников. При реальном решении задачи необходимо использовать точные значения и учитывать единицы измерения.