1. Обозначьте высказывания в следующем утверждении буквами и запишите данное высказывание с использованием букв

Kuzya_5824

30

Задача 1:
В данном утверждении приведены два действия, которые могут выполнять восьмиклассники на уроке геометрии: доказывают теоремы и рисуют круги. Чтобы обозначить эти действия буквами, давайте выберем \(А\) для утверждения "восьмиклассники доказывают теоремы" и \(В\) для утверждения "восьмиклассники рисуют круги".

Теперь объединим эти утверждения с помощью логической операции "или" (\(\vee\)). Таким образом, данное высказывание можно записать как \(А \vee В\).

Задача 2:
1) Давайте посчитаем значение первого логического выражения: \(((1 \vee 1) \wedge (1 \wedge 0))\).
Раскрывая скобки, получим \(1 \wedge 0\), что равно 0.
В итоге, \(((1 \vee 1) \wedge (1 \wedge 0)) = (1 \wedge 0) = 0\).

2) Теперь рассмотрим значение второго логического выражения: \(((1 \wedge 1) \vee 0) \wedge (0 \vee 1)\).
Раскрывая скобки, получим \((1 \vee 0) \wedge 1\), что равно 1.
В итоге, \(((1 \wedge 1) \vee 0) \wedge (0 \vee 1) = (1 \vee 0) \wedge 1 = 1\).

3) Теперь давайте определим, истинное ли или ложное составное высказывание \(((2 \cdot 2 = 4) \vee (3 \cdot 3 = 10)) \vee ((2 \cdot 2 = 5) \wedge (3 \cdot ? = ?))\).
Начнем с выражения \(((2 \cdot 2 = 4) \vee (3 \cdot 3 = 10))\), где 2 умножить на 2 действительно равно 4, и 3 умножить на 3 не равно 10.
Переходим к следующей части выражения \(((2 \cdot 2 = 5) \wedge (3 \cdot ? = ?))\), здесь 2 умножить на 2 не равно 5, и для остальных неизвестных значений не можем сказать, так как информации недостаточно.
В итоге, \(((2 \cdot 2 = 4) \vee (3 \cdot 3 = 10)) \vee ((2 \cdot 2 = 5) \wedge (3 \cdot ? = ?)) = (\text{истина} \vee \text{ложь}) \vee (\text{ложь} \wedge \text{?}) = \text{истина}\).

Таким образом, итоговый ответ: 1) 0; 2) 1; 3) Истинно.