1. Определите, как зависят скорость и ускорение от времени при данном уравнении координаты х от времени t. Найдите

Алексей

37

V. Будем решать задачу по порядку.

1. Для начала, нам нужно понять, как скорость и ускорение зависят от времени при данном уравнении координаты \(x\) от времени \(t\). Это задается следующими формулами:

\[v(t) = \frac{{dx}}{{dt}}\]
\[a(t) = \frac{{dv}}{{dt}}\]

Известно, что \(a = 3 \, \text{м/c}\), \(v = 2 \, \text{м/c}\), \(c = 1 \, \text{м/с}^2\), \(d = 2 \, \text{м/с}^3\) и \(t = 3 \, \text{с}\).

Для решения задачи найдем значения скорости и ускорения через \(t\) секунды движения от начального момента.

\[v(t) = v + a \cdot t\]
\[v(t) = 2 + 3 \cdot 3 = 11 \, \text{м/с}\]

\[a(t) = a + 2c \cdot t\]
\[a(t) = 3 + 2 \cdot 1 \cdot 3 = 9 \, \text{м/с}^2\]

Теперь найдем расстояние, пройденное телом за время \(t\) секунд от начала движения. Для этого нужно найти площадь под графиком скорости от \(0\) до \(t\).

\[S(t) = \int_0^t v(t) \, dt\]
\[S(t) = \int_0^3 (2 + 3t) \, dt\]
\[S(t) = \left[2t + \frac{3t^2}{2}\right]_0^3\]
\[S(t) = (2 \cdot 3 + \frac{3 \cdot 3^2}{2}) - (2 \cdot 0 + \frac{3 \cdot 0^2}{2})\]
\[S(t) = 6 + \frac{27}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \, \text{м}\]

Теперь, найдем среднюю скорость и среднее ускорение за последнюю секунду движения. Для этого нужно рассмотреть интервал времени от \(t-1\) до \(t\).

\[v_{\text{сред}} = \frac{{S(t) - S(t-1)}}{{(t - (t-1))}}\]
\[v_{\text{сред}} = \frac{{19.5 - S(t-1)}}{{1}}\]

Также, для среднего ускорения:

\[a_{\text{сред}} = \frac{{v(t) - v(t-1)}}{{(t - (t-1))}}\]
\[a_{\text{сред}} = \frac{{11 - v(t-1)}}{{1}}\]

2. Чтобы найти плотность газа, когда газ массой \(m\) находится в закрытом сосуде объемом \(V\), мы используем следующую формулу:

\[p = \frac{{m}}{{V}}\]

Где \(p\) - плотность газа, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем закрытого сосуда.

Но, увы, в вашем вопросе не указано значение массы газа \(m\). Поэтому, мы не можем рассчитать его плотность.

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам лучше понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!