Какая проекция на ось Х вектора напряженности результирующего поля в точках C и D, если в точке А находится заряд

Cyplenok_5177

26

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который утверждает, что сила притяжения или отталкивания между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте начнем с определения результирующего поля вектора напряженности на точках C и D. Поле в точке C будем обозначать как \(\vec{E_C}\), а поле в точке D как \(\vec{E_D}\).

Шаг 1: Найдем силу притяжения между зарядами \(q_1\) и \(q_2\) в точке А.

Используем закон Кулона:

\[F_{AB} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{AB}^2}}\]

где \(F_{AB}\) - сила притяжения между зарядами \(q_1\) и \(q_2\), \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²), \(r_{AB}\) - расстояние между зарядами \(q_1\) и \(q_2\) (в нашем случае равно расстоянию AC + CB).

Подставляя значения, получим:

\[F_{AB} = \frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot |-40 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}|}}{{(6 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Вычисляем числитель:

\[F_{AB} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-7}}}{{(9 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Вычисляем знаменатель и упрощаем:

\[F_{AB} = \frac{{36 \cdot 10^9 \cdot 10^{-7}}}{{81 \cdot 10^{-4}}}\]

Упрощаем дробь:

\[F_{AB} = \frac{{4 \cdot 10^2 \cdot 10^{-7}}}{{9 \cdot 10^{-4}}}\]

Упрощаем еще раз:

\[F_{AB} = \frac{{4 \cdot 10^2}}{{9}}\]

\[F_{AB} = \frac{{400}}{{9}}\]

Шаг 2: Найдем проекцию результирующего поля вектора напряженности на ось X в точке C.

Для этого нам понадобится знать угол между вектором напряженности и осью X. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Проекция результирующего поля вектора напряженности на ось X в точке C будет равна:

\[E_{Cx} = |E_C| \cdot \cos(\theta)\]

Теперь нам нужно выразить \(E_C\) через силу притяжения.

Полезно знать, что поле в точке C \(E_C\) равно отношению силы притяжения \(F_{AB}\) к заряду \(q_1\):

\[E_C = \frac{{F_{AB}}}{{q_1}}\]

Тогда можем выразить \(E_{Cx}\) через \(F_{AB}\) и \(q_1\):

\[E_{Cx} = \frac{{F_{AB}}}{{q_1}} \cdot \cos(\theta)\]

Подставляем известные значения:

\[E_{Cx} = \frac{{400}}{{9 \cdot (-40 \cdot 10^{-9})}} \cdot \cos(\theta)\]

Упрощаем дробь:

\[E_{Cx} = \frac{{-10^6}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\]

Таким образом, проекция результирующего поля вектора напряженности на ось X в точке C равна \(-\frac{{10^6}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\).

Шаг 3: Найдем проекцию результирующего поля вектора напряженности на ось X в точке D.

Аналогично, можем использовать ту же формулу:

\[E_{Dx} = \frac{{F_{AB}}}{{q_2}} \cdot \cos(\theta)\]

Подставляем известные значения:

\[E_{Dx} = \frac{{400}}{{9 \cdot 10 \cdot 10^{-9}}} \cdot \cos(\theta)\]

Упрощаем дробь:

\[E_{Dx} = \frac{{4 \cdot 10^7}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\]

Таким образом, проекция результирующего поля вектора напряженности на ось X в точке D равна \(\frac{{4 \cdot 10^7}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\).

Итак, ответ состоит из двух частей:

В точке C: \(-\frac{{10^6}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\)

В точке D: \(\frac{{4 \cdot 10^7}}{{9}} \cdot \cos(\theta)\)

Здесь \(\theta\) - угол между вектором напряженности и осью X. Учет этого угла может потребовать дополнительных данных или дальнейших расчетов.