1. Определите светимость звезды, у которой радиус составляет 400 раз больше, чем у Солнца, а температура равна 12000

Тарас_9174

56

1. Для определения светимости звезды, у которой радиус составляет 400 раз больше, чем у Солнца, а температура равна 12000 К, воспользуемся законом Стефана-Больцмана.

Светимость звезды связана с её радиусом и температурой следующим образом:

$$L=4\pi R^2\sigma T^4$$

Где:
- $L$ - светимость звезды,
- $R$ - радиус звезды,
- $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma \approx 5.67\times {10}^{-8}{\text{Вт/м}}^2\cdot {\text{К}}^4$),
- $T$ - температура звезды.

Подставляя известные значения, получим:

$$L=4\pi \cdot (400R_{\text{Солнца}}{)}^2\cdot \sigma \cdot (12000\text{К}{)}^4$$

Вычислив данное выражение, получим значение светимости звезды.

2. Для определения параллакса звезды, которая находится на расстоянии 12 740 000 а. е. (астрономических единиц), воспользуемся формулой параллакса:

$$p=\frac{1}{d}$$

Где:
- $p$ - параллакс,
- $d$ - расстояние до звезды.

Подставляя известное значение расстояния, получим:

$$p=\frac{1}{12,740,000}$$

Вычислив данное выражение, получим значение параллакса звезды.

3. Для определения радиуса звезды, светимость которой превышает солнечную в 200 раз, а температура составляет 3000 К, воспользуемся законом Стефана-Больцмана, подобно первой задаче.

$$L=4\pi R^2\sigma T^4$$

Мы знаем, что светимость данной звезды равна 200 солнечным светимостям. Подставляя значения, получим:

$$200L_{\text{Солнца}}=4\pi R^2\sigma \cdot (3000\text{К}{)}^4$$

Отсюда можно выразить радиус звезды:

$$R=\sqrt{\frac{200L_{\text{Солнца}}}{4\pi \sigma \cdot (3000\text{К}{)}^4}}$$

Вычислив данное выражение, получим радиус звезды.

4. Чтобы определить параллакс Капеллы при расстоянии до неё в 45 световых годах, необходимо преобразовать данную информацию в парсеки (параллакс-секунды). Так как параллакс и расстояние связаны следующим образом:

$$1\text{парсек}=\frac{1}{\text{параллакс}}\text{а. е}$$

То можем выразить параллакс следующим образом:

$$p=\frac{1}{d}=\frac{1}{45\times 3.26}$$

Вычислив данное выражение, получим значение параллакса Капеллы.