Сколько времени длится год на Уране, если предположить, что орбиты Земли и Урана являются круговыми? Учтите, что Уран

Тропик

18

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что орбиты Земли и Урана являются круговыми, и Уран находится в 19,23 раза дальше от Солнца, чем Земля.

Длительность года на планете зависит от времени, которое она требует для одного полного оборота вокруг Солнца - орбитального периода. Чтобы найти эту продолжительность на Уране, мы должны использовать пропорцию между расстояниями Урана и Земли до Солнца и расстояниями, пройденными каждой планетой вокруг Солнца.

Обозначим период, который требуется Земле для полного оборота вокруг Солнца, как \(T_{\oplus}\), а период, который требуется Урану для полного оборота, как \(T_{\text{Уран}}\). Тогда мы можем записать следующую пропорцию:

\[\frac{T_{\text{Уран}}}{T_{\oplus}} = \frac{r_{\text{Уран}}}{r_{\oplus}}\]

Где \(r_{\text{Уран}}\) - расстояние Урана до Солнца, а \(r_{\oplus}\) - расстояние Земли до Солнца. Мы знаем, что \(r_{\text{Уран}} = 19,23 \cdot r_{\oplus}\).

Подставляя это значение в пропорцию, мы получим:

\[\frac{T_{\text{Уран}}}{T_{\oplus}} = \frac{19,23 \cdot r_{\oplus}}{r_{\oplus}}\]

Сокращая и упрощая выражение, мы находим:

\[\frac{T_{\text{Уран}}}{T_{\oplus}} = 19,23\]

Теперь мы знаем, что отношение периодов оборота Урана и Земли равно 19,23. Положим, что период оборота Земли составляет 1 год, то есть \(T_{\oplus} = 1\).

Чтобы найти \(T_{\text{Уран}}\), умножим обе части равенства на \(T_{\oplus}\):

\[T_{\text{Уран}} = 19,23 \cdot T_{\oplus}\]

Подставляя значение \(T_{\oplus}\), мы получим:

\[T_{\text{Уран}} = 19,23 \cdot 1\]

Итак, длительность года на Уране составляет 19,23 года Земли.

Это решение основано на предположении, что орбиты Земли и Урана являются круговыми. В реальности они имеют небольшую эксцентричность, поэтому эта оценка может немного отличаться от фактической длительности года на Уране.