1) Определите высоту цилиндра, исходя из данной развертки его боковой поверхности. 2) Найдите радиус основания цилиндра

Глория

6

1) Для определения высоты цилиндра, исходя из данной развертки его боковой поверхности, мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности \(S_{\text{б.п.}} = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Дано, что развертка боковой поверхности цилиндра равна \(S_{\text{б.п.}}\). Мы также знаем, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами \(h\) (высота) и \(2\pi r\) (окружность, которую мы "раскрутили"). Поэтому площадь боковой поверхности можно представить как \(S_{\text{б.п.}} = h \cdot 2\pi r\).

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\(S_{\text{б.п.}} = 2\pi rh\)

Чтобы найти \(h\), выразим его из этого уравнения:

\(h = \frac{{S_{\text{б.п.}}}}{{2\pi r}}\)

Таким образом, мы определяем высоту цилиндра, используя данную развертку его боковой поверхности.

2) Чтобы найти радиус основания цилиндра на основе предоставленной информации о его развертке, мы можем использовать формулу для вычисления площади ортогональной проекции \(S_{\text{орт. проекции}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

Дано, что развертка ортогональной проекции цилиндра равна \(S_{\text{орт. проекции}}\), которая представляет собой круг с площадью \(\pi r^2\).

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\(S_{\text{орт. проекции}} = \pi r^2\)

Выразим радиус \(r\) из этого уравнения:

\(r = \sqrt{{\frac{{S_{\text{орт. проекции}}}}{\pi}}}\)

Таким образом, мы можем найти радиус основания цилиндра, используя предоставленную информацию о его развертке.

3) Если площадь полной поверхности цилиндра равна \(k\pi\), то мы можем использовать формулу для вычисления площади полной поверхности \(S_{\text{полная поверхность}} = 2\pi rh + 2\pi r^2\), чтобы выразить \(r\) через данную площадь.

Запишем уравнение:

\(S_{\text{полная поверхность}} = 2\pi rh + 2\pi r^2\)

Так как нам дано, что \(S_{\text{полная поверхность}} = k\pi\), подставим это значение в уравнение:

\(k\pi = 2\pi rh + 2\pi r^2\)

Факторизуем уравнение:

\(k = 2h + 2r\)

Выразим \(r\) через \(k\) и \(h\):

\(r = \frac{{k - 2h}}{{2}}\)

Таким образом, мы можем определить значение радиуса основания цилиндра, которое соответствует заданной площади полной поверхности \(k\pi\).