Найдите значение острого угла a треугольника abc, если косинус данного угла равен √91/10

Arseniy

42

Хорошо! Для решения данной задачи вам понадобится знание тригонометрии. Дано, что косинус острого угла a треугольника ABC равен \(\sqrt{\frac{91}{10}}\). Давайте найдем значение угла a.

Мы знаем, что косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Но тут у нас нет прямоугольного треугольника.

Тем не менее, мы все равно можем найти значение угла a. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\cos(a) = \frac{AC}{AB}
\]

где AC - прилежащий катет, а AB - гипотенуза треугольника ABC.

Перенесем выражение и получим:

\[
AC = \cos(a) \cdot AB
\]

Теперь подставим значения, которые у нас есть:

\[
\cos(a) = \sqrt{\frac{91}{10}}, \quad AB = 1
\]

Получим:

\[
AC = \sqrt{\frac{91}{10}} \cdot 1
\]

Для удобства расчетов, давайте представим \(\sqrt{\frac{91}{10}}\) в виде десятичной дроби:

\[
AC \approx 3.016
\]

Таким образом, значение прилежащего катета AC равно около 3.016.

Теперь давайте найдем значение угла a. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса - арккосинусом:

\[
a = \arccos\left(\frac{AC}{AB}\right)
\]

Подставив значения, получим:

\[
a = \arccos\left(\frac{3.016}{1}\right)
\]

Выполним вычисления и найдем значение угла a:

\[a \approx \arccos(3.016) \approx 1.262 \, \text{радиан}.\]

Таким образом, значение острого угла a треугольника ABC составляет примерно 1.262 радиана.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам разобраться в задаче! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.