1) Определите значение х, при котором уравнение касательной к графику функции будет параллельно оси ох для функции

Raduga_Na_Zemle_9558

10

для оси ох.

Давайте пошагово решим каждую задачу:

1) Для того, чтобы найти значение х, при котором уравнение касательной параллельно оси ох для функции y=2х^2-8х, нам необходимо найти производную этой функции. Производная показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Найдем производную функции y=2х^2-8х.

Для этого, применим правило дифференцирования степенной функции:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(x^n) = nx^{n-1}
\]

В нашем случае n=2. Производная функции будет равна:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(2х^2-8х) = 4х - 8
\]

Теперь нам известно, что значение производной функции в точке, являющейся касательной, является тангенсом угла наклона касательной. Так как у нас касательная параллельна оси ох, то тангенс угла наклона будет равен нулю.

Поэтому, приравняем производную к нулю и найдем значение х:

\[
4х - 8 = 0
\]

\[
4х = 8
\]

\[
х = 2
\]

Таким образом, значение х, при котором уравнение касательной параллельно оси ох для функции y=2х^2-8х, равно 2.

2) Чтобы найти значение х, при которых тангенс наклона графика функции будет равен единице для функции y=х^2+8х-5, нам также необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к единице.

Найдем производную функции y=х^2+8х-5:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(х^2+8х-5) = 2х + 8
\]

Теперь приравняем производную к единице и найдем значение х:

\[
2х + 8 = 1
\]

\[
2х = -7
\]

\[
х = -\frac{7}{2}
\]

Таким образом, значение х, при котором тангенс наклона графика функции будет равен единице для функции y=х^2+8х-5, равно -\frac{7}{2}.

3) Чтобы найти значение х, при котором касательная к графику функции будет параллельна оси ох для функции y=2х^2-8х+5, мы должны использовать тот же подход, что и в первой задаче.

Найдем производную функции y=2х^2-8х+5:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(2х^2-8х+5) = 4х - 8
\]

Так как касательная параллельна оси ох, то тангенс угла наклона касательной будет равен нулю.

Поэтому приравняем производную к нулю и найдем значение х:

\[
4х - 8 = 0
\]

\[
4х = 8
\]

\[
х = 2
\]

Таким образом, значение х, при котором касательная к графику функции будет параллельна оси ох для функции y=2х^2-8х+5, равно 2.

4) Для того, чтобы найти значение х, при котором график функции y= х-х^2 будет параллельным оси ох, мы должны заметить, что эта функция уже задана в виде общего уравнения, а не является функцией вида y=f(x). Таким образом, для данной задачи нет необходимости в нахождении производной, как в предыдущих задачах.

Для того, чтобы график функции был параллельным оси ох, значение y должно быть одинаково для любых значений х.

Рассмотрим уравнение графика функции y= х-х^2. Если y должно быть одинаково для всех значений х, то значит y должно быть постоянным.

Поставим y в виде константы:

y = c

где c - постоянное число.

Тогда, заменим y в исходном уравнении и решим его:

c = х - х^2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

х^2 - х + c = 0

Это квадратное уравнение.

Так как мы ищем значение х, при котором график функции будет параллельным оси ох, значит, это квадратное уравнение должно иметь только один корень.

Для этого, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 1 - 4c = 0

Решим это уравнение для c:

4c = 1

c = \frac{1}{4}

Теперь, подставим найденное значение c обратно в уравнение х^2 - х + c = 0:

х^2 - х + \frac{1}{4} = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(х - \frac{1}{2})^2 = 0

(х - \frac{1}{2}) = 0

х = \frac{1}{2}

Таким образом, значение х, при котором график функции y= х-х^2 будет параллельным оси ох, равно \frac{1}{2}.