1) Определите значение выражения, используя определение взаимно обратных чисел для выражения (17/69*4/9)*9/4

Podsolnuh_7392

2

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для определения значения выражения (17/69*4/9)*9/4 с использованием определения взаимно обратных чисел, мы можем сократить дроби, а затем перемножить числители и знаменатели:

\[
\begin{align*}
\left(\frac{17}{69} \cdot \frac{4}{9}\right) \cdot \frac{9}{4} & = \frac{17 \cdot 4 \cdot 9}{69 \cdot 9 \cdot 4} \\
& = \frac{17 \cdot 4}{69 \cdot 1} \\
& = \frac{68}{69}
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{68}{69}\).

2) Прежде чем решать выражение 3 1/3*(14 5/13*3/10), давайте приведем смешанную дробь 3 1/3 к неправильной:

\[
3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}
\]

Теперь умножим числа:

\[
\begin{align*}
\frac{10}{3} \left(\frac{14}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{10}\right) & = \frac{10}{3} \cdot \frac{14 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 13 \cdot 10} \\
& = \frac{10 \cdot 14 \cdot 3}{3 \cdot 13 \cdot 2} \\
& = \frac{420}{78} \\
& = \frac{210}{39}
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{210}{39}\).

3) Наконец, решим выражение 4/7*(2 \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8}) \cdot 1 \frac{3}{5}:

Приведем смешанную дробь 2 \frac{1}{3} к неправильной:

\[
2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\]

Теперь умножим числа:

\[
\begin{align*}
\frac{4}{7} \left(\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{8}\right) \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{3} & = \frac{4 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 4}{7 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 3} \\
& = \frac{4 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4}{7 \cdot 3 \cdot 3} \\
& = \frac{4 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 3} \\
& = \frac{80}{9}
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{80}{9}\).

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогли вам понять, как решать данные задачи с использованием определения взаимно обратных чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!