1) part of the segment is a probability question. 2) Take a segment divided into four equal parts. 3) Eight points

Yak

19

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что каждая часть сегмента будет содержать по одной точке. Давайте посмотрим на каждую часть задания по отдельности.

1) Вероятность — это число, которое показывает, насколько возможный исход является "успешным" по отношению ко всем возможным исходам. Она вычисляется как отношение числа успешных исходов к общему числу возможных исходов.

2) Мы имеем сегмент, разделенный на четыре равные части. Обозначим эти части как A, B, C и D.

3) На сегмент случайным образом выбрасываются восемь точек. Случайность означает, что каждая точка может попасть на любую часть сегмента с равной вероятностью.

4) Нам нужно найти вероятность того, что каждая часть сегмента будет содержать по одной точке.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдите общее число возможных исходов.
В данной задаче у нас есть восемь точек, которые могут попасть на любую из четырех частей сегмента. Общее число возможных исходов равно количеству способов, которыми эти точки могут быть распределены по четырем частям сегмента.

Чтобы найти общее число возможных исходов, мы можем воспользоваться сочетаниями. Общее число возможных исходов равно числу сочетаний из восьми по четыре:

\[\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70\]

Итак, общее число возможных исходов равно 70.

Шаг 2: Найдите число успешных исходов.
Успешный исход — это исход, в котором каждая часть сегмента содержит по одной точке.

Построим рассуждение для каждой части сегмента:

- Часть A: Нам нужно выбрать одну точку из восьми для этой части. Это можно сделать \(\binom{8}{1} = 8\) способами.
- Часть B: Поскольку все точки уже распределены на части A, остается семь точек. Нам нужно выбрать одну точку из оставшихся семи, что можно сделать \(\binom{7}{1} = 7\) способами.
- Часть C: Остается шесть точек. Нам нужно выбрать одну точку из оставшихся шести, что можно сделать \(\binom{6}{1} = 6\) способами.
- Часть D: Остается пять точек. Нам нужно выбрать одну точку из оставшихся пяти, что можно сделать \(\binom{5}{1} = 5\) способами.

Поскольку все четыре части сегмента независимы друг от друга, мы можем перемножить количество способов для каждой части:

\(8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680\)

Итак, число успешных исходов равно 1680.

Шаг 3: Найдите вероятность.
Вероятность успешного исхода равна отношению числа успешных исходов к общему числу возможных исходов:

\(\frac{1680}{70} = 24\)

Итак, вероятность того, что каждая часть сегмента будет содержать по одной точке, равна \(\frac{24}{70}\).

Ответ: Вероятность того, что каждая часть сегмента будет содержать по одной точке, составляет примерно 0,343 (или около 34,3%).