1. Перепишите числа в десятичной форме: (20) а) а8 = 341; б) а6 = 341; в) а16 = 341; г) а5 = 34,1; д) а16 = е41а,12

Gleb

6

Конечно, я помогу вам с решением задач.

1. Перепишите числа в десятичной форме:
а) а8 = 341.
Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную систему счисления, мы умножаем каждую цифру числа на 8, возведенную в степень её позиции, начиная справа. В данном случае: \(3 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 3 \times 64 + 4 \times 8 + 1 \times 1 = 192 + 32 + 1 = 225\).

б) а6 = 341.
По аналогии с предыдущим примером, переводим число из шестнадцатеричной системы в десятичную систему. Здесь \(3 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 3 \times 256 + 4 \times 16 + 1 \times 1 = 768 + 64 + 1 = 833\).

в) а16 = 341.
В данном случае число уже записано в шестнадцатеричной системе, поэтому оно уже является числом в десятичной форме. Значение числа а16 равно 341 в десятичной системе.

г) а5 = 34,1.
Здесь число представлено в пятой нумерационной системе, поэтому мы умножаем каждую цифру числа на 5, возведенную в степень её позиции, начиная справа. \(3 \times 5^1 + 4 \times 5^0 + 1 \times 5^{-1} = 3 \times 5 + 4 \times 1 + 1 \times 0.2 = 15 + 4 + 0.2 = 19.2\).

д) а16 = е41а,12.
По аналогии с предыдущими примерами, переводим число из шестнадцатеричной системы в десятичную систему. Здесь \(14 \times 16^3 + 4 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 10 \times 16^0 + 1 \times 16^{-1} + 1 \times 16^{-2} = 14 \times 4096 + 4 \times 256 + 1 \times 16 + 10 \times 1 + 1 \times 0.0625 + 1 \times 0.00390625 = 57344 + 1024 + 16 + 10 + 0.0625 + 0.00390625 = 58494.06640625\).

2. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
а) 356.
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, мы делим число на 2 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 356 = 101100100.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим число на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 356 = 544.

Для перевода шестнадцатеричной системы, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 356 = 164.

б) 514.
Переводим число из десятичной системы в двоичную систему: 514 = 1000000010.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим число на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 514 = 1002.

Для перевода шестнадцатеричной системы, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 514 = 202.

в) 2018.
Переводим число из десятичной системы в двоичную систему: 2018 = 11111100010.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим число на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 2018 = 3742.

Для перевода шестнадцатеричной системы, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 2018 = 7E2.

г) 7654.
Переводим число из десятичной системы в двоичную систему: 7654 = 1110111010110.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим число на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 7654 = 16762.

Для перевода шестнадцатеричной системы, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 7654 = 1DE6.

д) 78.
Переводим число из десятичной системы в двоичную систему: 78 = 1001110.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим число на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 78 = 116.

Для перевода шестнадцатеричной системы, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления снизу вверх, пока результат деления не станет равным 0. В итоге получаем: 78 = 4E.

3. Переведите десятичные дроби в двоичную и восьмеричную системы счисления с использованием пяти знаков в дробной части каждого числа:
а) 12,5.
Переводим десятичную дробь 12,5 в двоичную систему с помощью следующих шагов:
- 12 в двоичной системе: 1100.
- Для перевода десятичной дроби 0,5 в двоичную систему, умножим её на 2: 0,5 * 2 = 1. Запишем "1" в дробную часть числа.
Итак, получаем: 12,5 = 1100,1 в двоичной системе.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим целую часть числа на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх. Для дробной части числа умножаем исходную дробь на 8 и записываем целую часть результата. В итоге получаем: 12,5 = 14,4 в восьмеричной системе.

б) 312,54.
Переводим десятичную дробь 312,54 в двоичную систему:
- 312 в двоичной системе: 100111000.
- Десятичную дробь 0,54 в двоичной системе можно найти, умножив её на 2: 0,54 * 2 = 1,08. Записываем "1" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,08 умножаем на 2: 0,08 * 2 = 0,16. Записываем "0" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,16 умножаем на 2: 0,16 * 2 = 0,32. Записываем "0" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,32 умножаем на 2: 0,32 * 2 = 0,64. Записываем "0" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,64 умножаем на 2: 0,64 * 2 = 1,28. Записываем "1" в дробную часть числа.
В итоге получаем: 312,54 = 100111000,10010 в двоичной системе.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим целую часть числа на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх. Для дробной части числа умножаем исходную дробь на 8 и записываем целую часть результата. В итоге получаем: 312,54 = 470,4 в восьмеричной системе.

в) 219,333.
Переводим десятичную дробь 219,333 в двоичную систему:
- 219 в двоичной системе: 11011011.
- Десятичную дробь 0,333 в двоичной системе можно найти, умножив её на 2: 0,333 * 2 = 0,666. Записываем "0" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,666 умножаем на 2: 0,666 * 2 = 1,332. Записываем "1" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,332 умножаем на 2: 0,332 * 2 = 0,664. Записываем "0" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,664 умножаем на 2: 0,664 * 2 = 1,328. Записываем "1" в дробную часть числа.
- Оставшуюся дробь 0,328 умножаем на 2: 0,328 * 2 = 0,656. Записываем "0" в дробную часть числа.
В итоге получаем: 219,333 = 11011011,01010 в двоичной системе.

Для перевода восьмеричной системы, мы делим целую часть числа на 8 и записываем остатки от деления снизу вверх. Для дробной части числа умножаем исходную дробь на 8 и записываем целую часть результата. В итоге получаем: 219,333 = 333,252 в восьмеричной системе.

Я надеюсь, что эти ответы и решения помогут вам лучше понять задачи и материал по числовым системам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!