1. Перепишите и найдите результат выражения (√8-√5)^2. 2. Определите значения переменной в выражении 15/x-3 + 18/x-4

Kira_5690

37

Хорошо, давайте решим ваши задачи.

1. Рассмотрим заданное выражение: \((\sqrt{8} - \sqrt{5})^2\)

Сначала возведем в квадрат разность двух корней:

\((\sqrt{8} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(8 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} + 5\)

Мы можем упростить корни:

\(= 8 - 2 \cdot \sqrt{40} + 5\)

Так как \(\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot \sqrt{10}\), подставим это значение:

\(= 8 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{10} + 5\)

Упростим:

\(= 8 - 4 \cdot \sqrt{10} + 5\)

Теперь сложим числа:

\(= 13 - 4 \cdot \sqrt{10}\)

Окончательный результат: \(13 - 4 \cdot \sqrt{10}\).

2. Для определения недопустимых значений переменной в выражении \(15/x-3 + 18/x-4\) нужно найти значения \(x\), при которых знаменатели обращаются в ноль. Это произойдет, если \(x\) станет равным 3 или 4. Следовательно, недопустимыми являются значения \(x = 3\) и \(x = 4\).

3. Чтобы сравнить значения \(A = 3\sqrt{5}\) и \(B = 2\sqrt{7}\), нужно определить, какой из корней больше.

Для начала, возведем в квадрат оба выражения:

\(A^2 = 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} = 9 \cdot 5 = 45\)

\(B^2 = 2\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} = 4 \cdot 7 = 28\)

Теперь можно сравнить полученные значения: \(45 > 28\).

Значит, \(A = 3\sqrt{5}\) больше, чем \(B = 2\sqrt{7}\).

4. Чтобы найти решение уравнения \(x^2 + 4x - 21 = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Для начала, найдем дискриминант \(D\):

\(D = b^2 - 4ac\)

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -21\). Подставим значения в формулу:

\(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)\)

\(D = 16 + 84\)

\(D = 100\)

Теперь найдем корни уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-4 \pm 10}{2}\)

Таким образом, имеем два корня:

\(x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7\)

Ответ: решениями уравнения \(x^2 + 4x - 21 = 0\) являются \(x = 3\) и \(x = -7\).

5. Чтобы определить интервал, в котором находится число \(\sqrt{695}\), сравним его значение с квадратами целых чисел.

Мы знаем, что \(sqrt{24} \approx 4.898\) и \(sqrt{25} = 5\), \(sqrt{26} \approx 5.099\), \(sqrt{27} \approx 5.196\), \(sqrt{28} \approx 5.292\).

Так как \(\sqrt{695}\) попадает между \(\sqrt{24}\) и \(\sqrt{25}\), можно сделать вывод, что число \(\sqrt{695}\) находится между 24 и 25.

Ответ: интервал, в котором находится число \(\sqrt{695}\), - между 24 и 25.