1. Пересчитайте следующие выражения: а) 4/5 умножить на 10/11 ; б) 3/7 разделить на 18/19 ; в) возведите

Yarost

48

Очень хорошо! Давайте решим ваши задачи.

1. а) Чтобы решить это выражение, умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
\[\frac{4}{5} \times \frac{10}{11} = \frac{4 \times 10}{5 \times 11} = \frac{40}{55}\]

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби:
\[\frac{3}{7} \div \frac{18}{19} = \frac{3}{7} \times \frac{19}{18} = \frac{3 \times 19}{7 \times 18} = \frac{57}{126}\]

в) Чтобы возвести дробь в куб и затем умножить на 2, нужно сначала возвести числитель и знаменатель в куб, а затем умножить полученную дробь на 2:
\[\left(\frac{3}{4}\right)^3 \times 2 = \left(\frac{3^3}{4^3}\right) \times 2 = \left(\frac{27}{64}\right) \times 2 = \frac{54}{64}\]

2. а) Для решения этого выражения, начнем с вычисления выражения под дробью, затем найдем его обратное значение и сложим это с другой дробью:
\[\frac{4}{45} \div \left(\frac{12}{25} - \frac{4}{15}\right) + \frac{15}{16} \times \frac{4}{15}\]

Сначала найдем значение в скобках:
\[\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \times 3}{25 \times 3} - \frac{4 \times 5}{15 \times 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75}\]

Теперь найдем обратное значение:
\[\frac{1}{\frac{16}{75}} = \frac{1}{1} \div \frac{16}{75} = \frac{75}{16}\]

Теперь выполним вычисления:
\[\frac{4}{45} \div \frac{75}{16} + \frac{15}{16} \times \frac{4}{15} = \frac{4}{45} \times \frac{16}{75} + \frac{15}{16} \times \frac{4}{15} = \frac{4 \times 16}{45 \times 75} + \frac{15 \times 4}{16 \times 15}\]

\[\frac{64}{3375} + \frac{60}{240} = \frac{64}{3375} + \frac{1}{4} = \frac{64}{3375} + \frac{675}{3375} = \frac{739}{3375}\]

б) Чтобы решить это выражение, начнем с вычисления выражения в скобках, затем возведем его в квадрат, разделим на другое выражение, а затем умножим на квадрат еще одного выражения:
\[\left(\left(1 - \frac{1}{2}\right)^3 \div \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2\right) \times \left(\frac{1}{6}\right)^2\]

Сначала найдем значение в скобках:
\[\left(1 - \frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}\]
\[\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2 = \left(\frac{4}{12} - \frac{3}{12}\right)^2 = \left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}\]

Теперь выполним вычисления:
\[\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{144}} \times \frac{1}{6^2} = \frac{1}{8} \div \frac{1}{144} \times \frac{1}{36}\]
\[\frac{1}{8} \times \frac{144}{1} \times \frac{1}{36} = \frac{144}{8} \times \frac{1}{36} = \frac{18}{1} \times \frac{1}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]

3. Для решения этого вопроса, сложим количество страниц, которые были прочитаны, и вычтем это из общего числа страниц в книге:
\[320 - \left(\frac{1}{4} \times 320 + \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\right) \times 320\right)\]

Рассчитаем количество прочитанных страниц:
\[\frac{1}{4} \times 320 = \frac{320}{4} = 80\]
\[\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 320 = \frac{3 \times 320}{4 \times 2} = 120\]

Теперь рассчитаем количество непрочитанных страниц:
\[320 - (80 + 120) = 320 - 200 = 120\]

Таким образом, осталось непрочитанными 120 страниц.

4. Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить, сколько заданий было выполнено после обеда. Учитывая, что токарь выполнил \(5/9\) задания до обеда, это можно рассчитать следующим образом:
\[\frac{5}{9} \times \frac{4}{4}\]

Умножим числитель на 4, чтобы узнать, сколько заданий было выполнено после обеда:
\[\frac{5}{9} \times \frac{4}{4} = \frac{20}{36}\]

Таким образом, после обеда токарь выполнил \(20/36\) заданий.

Если у вас остались дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь вам в любой образовательной области.