Какую замену мы можем сделать, чтобы упростить квадратное уравнение Х+ 5√х – 8

Zmeya

28

Чтобы упростить данное квадратное уравнение \(X + 5\sqrt{X} - 8\), мы можем сделать замену переменной. Для этого введем новую переменную, например, \(Y\), которая будет равна \(\sqrt{X}\). То есть, пусть \(Y = \sqrt{X}\).

Теперь давайте найдем выражение для \(X\) через \(Y\). Возводя обе части уравнения \(Y = \sqrt{X}\) в квадрат, получим:
\[Y^2 = (\sqrt{X})^2 = X\]

Подставим это значение в исходное квадратное уравнение:
\[X + 5\sqrt{X} - 8 = Y^2 + 5Y - 8\]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно переменной \(Y\): \(Y^2 + 5Y - 8\).

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом факторизации или квадратным трехчленом.

Давайте воспользуемся методом факторизации. Найдем два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно -8. Для этого можно заметить, что числа 8 и -1 удовлетворяют этому условию:

\[Y^2 + 5Y - 8 = (Y + 8)(Y - 1)\]

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:
\[Y + 8 = 0 \quad \text{или} \quad Y - 1 = 0\]

Решая эти два уравнения, мы получаем два возможных значения для \(Y\):
\[Y_1 = -8 \quad \text{или} \quad Y_2 = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(X\), подставив найденные значения \(Y\) в уравнение \(Y = \sqrt{X}\):
\[Y_1 = -8 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{X_1} = -8 \quad \Rightarrow \quad \text{нет действительного решения}\]
\[Y_2 = 1 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{X_2} = 1 \quad \Rightarrow \quad X_2 = 1\]

Таким образом, упрощенное квадратное уравнение \(X + 5\sqrt{X} - 8\) имеет одно действительное решение: \(X = 1\).

Надеюсь, этот подробный и обоснованный ответ помог вам понять, как можно упростить данное квадратное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.