1. Please evaluate the perimeter and area of a rectangle with sides of a cm and b cm, where 3.5 ≤ a ≤ 3.8, 3.2 ≤
1. Please evaluate the perimeter and area of a rectangle with sides of a cm and b cm, where 3.5 ≤ a ≤ 3.8, 3.2 ≤ b ≤ 3.5.
2. Illustrate on a coordinate line and write the intersection and union of the number intervals: [−7; ∞) and [1; 8).
3. Write in the form of an inequality and in the form of a number interval the set depicted on the coordinate line: a) b) c)
4. Solve the inequality: a) 4x + 19 ≤ 5x - 1 b) 3(1 - x) + 2(2 - 2x) < 0
2. Illustrate on a coordinate line and write the intersection and union of the number intervals: [−7; ∞) and [1; 8).
3. Write in the form of an inequality and in the form of a number interval the set depicted on the coordinate line: a) b) c)
4. Solve the inequality: a) 4x + 19 ≤ 5x - 1 b) 3(1 - x) + 2(2 - 2x) < 0
Любовь 13
Задача 1:Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть стороны длиной a и b. То есть, периметр равен \(2a + 2b\).
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, площадь равна \(a \cdot b\).
Учитывая, что 3.5 ≤ a ≤ 3.8 и 3.2 ≤ b ≤ 3.5, мы можем найти минимальное и максимальное значения периметра и площади, используя эти диапазоны:
Минимальный периметр: \(2 \cdot 3.5 + 2 \cdot 3.2 = 14 + 6.4 = 20.4\) см
Максимальный периметр: \(2 \cdot 3.8 + 2 \cdot 3.5 = 7.6 + 7 = 14.6\) см
Минимальная площадь: \(3.5 \cdot 3.2 = 11.2\) см²
Максимальная площадь: \(3.8 \cdot 3.5 = 13.3\) см²
Ответ:
Периметр прямоугольника варьируется от 20.4 см до 14.6 см, а площадь варьируется от 11.2 см² до 13.3 см².
Задача 2:
Для иллюстрации на координатной оси и нахождения пересечения и объединения интервалов, давайте нарисуем два интервала: [-7; ∞) и [1; 8).
На координатной оси интервал [-7; ∞) будет представлен как отрезок, начинающийся с точки -7 и стремящийся к бесконечности вправо.
Интервал [1; 8) будет представлен отрезком от точки 1 до точки 8.
Ответ:
Пересечение интервалов [-7; ∞) и [1; 8) является интервалом [1; ∞). Объединение интервалов [-7; ∞) и [1; 8) является интервалом [-7; ∞).
Задача 3:
а) данное множество изображено на координатной оси и оно включает все числа от -4 до 6, не включая 6. Формально это можно записать как -4 ≤ x < 6.
б) данное множество изображено на координатной оси и оно включает все числа от -1 до 3, включая их. Формально это можно записать как -1 ≤ x ≤ 3.
в) данное множество изображено на координатной оси и оно включает все числа от -2 до 1, включая их. Однако, наша запись будет немного отличаться, так как мы хотим обойтись одной и той же записью вопроса а. Поэтому мы можем записать его как -4 ≤ x < 6.
Ответ:
а) -4 ≤ x < 6
б) -1 ≤ x ≤ 3
в) -4 ≤ x < 6
Задача 4:
а) Для решения неравенства \(4x + 19 ≤ 5x - 1\) сначала вычтем \(4x\) из обеих частей неравенства: \(19 ≤ x - 1\). Затем добавим 1 к обеим частям неравенства: \(20 ≤ x\).
Ответ: \(x ≥ 20\)
б) Для решения неравенства \(3(1 - x) + 2(2 - 2x) ≤ 5x - 1\) раскроем скобки и сгруппируем переменные: \(3 - 3x + 4 - 4x ≤ 5x - 1\). Затем сложим переменные соответствующих сторон: \(-7x + 7 ≤ 5x - 1\). Вычтем \(5x\) и 7 из обеих частей неравенства: \(-12x ≤ -8\). Наконец, разделим обе части неравенства на -12 и помним, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства: \(x ≥ \frac{2}{3}\).
Ответ: \(x ≥ \frac{2}{3}\)
Пожалуйста, учтите, что решения могут измениться в зависимости от ограничений и предположений в задаче. Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не ясно!