1. Подскажите, какой путь и модуль перемещения преодолел автомобиль, если он сначала проехал 10 м прямо, затем сделал

Zabludshiy_Astronavt

4

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и векторах. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Автомобиль начинает движение и проезжает 10 м вперед по прямой улице. Это можно представить в виде вектора \( \vec{A} \), который указывает вперед и имеет длину 10 метров.

2. Затем автомобиль делает поворот по четверти окружности радиусом 10 м. Четверть окружности составляет \( \frac{\pi}{2} \) радиан. Так как радиус окружности также равен 10 м, то длина дуги четверти окружности равна \( \frac{\pi}{2} \times 10 \) метров. Это можно представить в виде вектора \( \vec{B} \), который указывает вправо (поскольку это поворот по часовой стрелке) и имеет длину \( \frac{\pi}{2} \times 10 \) метров.

3. Затем автомобиль продолжает движение ещё 10 м по перпендикулярной улице. Это можно представить в виде вектора \( \vec{C} \), который указывает влево и имеет длину 10 метров.

Теперь нам нужно найти общий путь и модуль перемещения автомобиля. Для этого сложим векторы \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) и \( \vec{C} \):

\[ \vec{D} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} \]

Таким образом, общий путь и модуль перемещения автомобиля равны вектору \( \vec{D} \). Чтобы найти длину вектора \( \vec{D} \), нам нужно вычислить его модуль.

Модуль вектора \( \vec{D} \) можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами \( \frac{\pi}{2} \times 10 \) м и 10 м:

\[ |\vec{D}| = \sqrt{(\frac{\pi}{2} \times 10)^2 + 10^2} \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ |\vec{D}| = \sqrt{(\frac{\pi}{2} \times 10)^2 + 10^2} \approx \sqrt{49.14 + 100} \approx \sqrt{149.14} \approx 12.21 \, \text{м} \]

Таким образом, автомобиль преодолел путь примерно равный 12.21 метра и переместился на 12.21 метров в направлении, описанном вектором \( \vec{D} \).