Яким буде радіус кривизни траєкторії руху протона, коли він впливає зі швидкістю 10⁶ м/с в однорідне магнітне поле

Арбуз

63

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу, связывающую радиус кривизны траектории частицы, ее массу, скорость и индукцию магнитного поля. Данная формула известна как формула Лоренца:

\[ R = \frac{mv}{|q|B} \]

где:
\( R \) - радиус кривизны траектории,
\( m \) - масса протона,
\( v \) - скорость протона,
\( |q| \) - модуль заряда протона,
\( B \) - индукция магнитного поля.

В нашем случае, масса протона \( m = 1.67 \times 10^{-27} \) кг, скорость протона \( v = 10^6 \) м/с, модуль заряда протона \( |q| = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл и индукция магнитного поля \( B = 10 \) мТл.

Подставим данные значения в формулу Лоренца:

\[ R = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (10^6 \, \text{м/с})}{|1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}| \times (10 \, \text{мТл})} \]

Прежде чем продолжить вычисления, нам необходимо преобразовать индукцию магнитного поля ведущие единицы (Тл = Вб/м²). Индукция магнитного поля равна \( B = 10 \) мТл, что эквивалентно \( 10 \times 10^{-3} \) Тл.

Теперь продолжим вычисления:

\[ R = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (10^6 \, \text{м/с})}{|1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}| \times (10 \times 10^{-3} \, \text{Тл})} \]

Умножим числитель:

\[ R = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 10 \times 10^{-3}} \]

Упростим выражение в знаменателе и числителе:

\[ R = \frac{1.67 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-21}} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ R = \frac{1.67}{1.6} \]

\[ R \approx 1.04375 \]

Таким образом, радиус кривизны траектории движения протона при заданных условиях будет примерно равен 1.04375 метра.