1. Представьте числа, записанные в свернутой форме, в виде полинома разложения и определите их значения в десятичной
1. Представьте числа, записанные в свернутой форме, в виде полинома разложения и определите их значения в десятичной системе счисления: 1) 1210; 2) 16528; 3) 11012; 4) ав916; 5) 0,27048; 6) 324410; 7) 327548; 8) 110012; 9) е3в5d16; 10) 271,378.
2. Представьте числа, записанные в виде полинома разложения, в свернутой форме и определите их значения в десятичной системе счисления: 1) 5*103+0*102+3*101+8*100; 2) 3*82-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4; 3) 1*24+1*23+0*22+0*21+0*20; 4) а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6.
2. Представьте числа, записанные в виде полинома разложения, в свернутой форме и определите их значения в десятичной системе счисления: 1) 5*103+0*102+3*101+8*100; 2) 3*82-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4; 3) 1*24+1*23+0*22+0*21+0*20; 4) а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6.
Sladkaya_Vishnya 68
Давайте начнем с первой задачи.1) Чтобы представить число 1210 в виде полинома разложения, мы должны записать каждую цифру числа умноженной на степени основания системы счисления (в данном случае основание 10).
1210 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 1 * 10^1 + 0 * 10^0
Далее, чтобы найти значение числа в десятичной системе счисления, мы выполняем необходимые вычисления:
1210 = 1000 + 200 + 10 + 0 = 1210
Таким образом, значение числа 1210 в десятичной системе счисления равно 1210.
2) Для числа 16528:
16528 = 1 * 10^4 + 6 * 10^3 + 5 * 10^2 + 2 * 10^1 + 8 * 10^0
16528 = 10000 + 6000 + 500 + 20 + 8 = 16528
Значение числа 16528 в десятичной системе счисления равно 16528.
3) Для числа 11012:
11012 = 1 * 10^4 + 1 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 2 * 10^0
11012 = 10000 + 1000 + 0 + 10 + 2 = 11112
Значение числа 11012 в десятичной системе счисления равно 11112.
4) Для числа ав916:
Нам необходимо представить символы "а", "в", "9", "1" и "6" в десятичной системе счисления, чтобы выразить число в виде полинома разложения. Предположим, что символы "а", "в", "9", "1" и "6" имеют следующие значения: "а" = 10, "в" = 11, "9" = 9, "1" = 1 и "6" = 6.
ав916 = 10 * 16^2 + 11 * 16^1 + 9 * 16^0 + 1 * 16^-1 + 6 * 16^-2
ав916 = 2560 + 176 + 9 + \frac{1}{16} + \frac{6}{16^2}
Затем мы можем произвести необходимые вычисления:
ав916 = 2560 + 176 + 9 + 0,0625 + 0,00390625
ав916 ≈ 2745,06640625
Таким образом, значение числа ав916 в десятичной системе счисления примерно равно 2745,06640625.
5) Для числа 0,27048:
0,27048 = 0 * 10^0 + 2 * 10^-1 + 7 * 10^-2 + 0 * 10^-3 + 4 * 10^-4 + 8 * 10^-5
0,27048 = 0 + 0,2 + 0,07 + 0 + 0,0004 + 0,00008
0,27048 ≈ 0,27048
Значение числа 0,27048 в десятичной системе счисления примерно равно 0,27048.
6) Для числа 324410:
324410 = 3 * 10^5 + 2 * 10^4 + 4 * 10^3 + 4 * 10^2 + 1 * 10^1 + 0 * 10^0
324410 = 300000 + 20000 + 4000 + 400 + 10 + 0 = 324410
Значение числа 324410 в десятичной системе счисления равно 324410.
7) Для числа 327548:
327548 = 3 * 10^5 + 2 * 10^4 + 7 * 10^3 + 5 * 10^2 + 4 * 10^1 + 8 * 10^0
327548 = 300000 + 20000 + 7000 + 500 + 40 + 8 = 327548
Значение числа 327548 в десятичной системе счисления равно 327548.
8) Для числа 110012:
110012 = 1 * 10^5 + 1 * 10^4 + 0 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 2 * 10^0
110012 = 100000 + 10000 + 0 + 0 + 10 + 2 = 110012
Значение числа 110012 в десятичной системе счисления равно 110012.
9) Для числа е3в5d16:
Аналогично предыдущей задаче, нам надо представить символы "е", "3", "в", "5" и "d" в десятичной системе счисления.
Если предположить, что "е" = 14, "3" = 3, "в" = 11, "5" = 5 и "d" = 13, то мы можем записать число следующим образом:
е3в5d16 = 14 * 16^5 + 3 * 16^4 + 11 * 16^3 + 5 * 16^2 + 13 * 16^1 + 16^0
е3в5d16 = 917504 + 12288 + 45056 + 1280 + 208 + 1
е3в5d16 = 979337
Значение числа е3в5d16 в десятичной системе счисления равно 979337.
10) Для числа 271,378:
271,378 = 2 * 10^2 + 7 * 10^1 + 1 * 10^0 + 3 * 10^-1 + 7 * 10^-2 + 8 * 10^-3
271,378 = 200 + 70 + 1 + 0,3 + 0,07 + 0,008
271,378 = 271,378
Значение числа 271,378 в десятичной системе счисления равно 271,378.
Теперь перейдем ко второй задаче.
1) Для выражения 5*103+0*102+3*101+8*100:
5*103+0*102+3*101+8*100 = 5 * 1000 + 0 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1
5*103+0*102+3*101+8*100 = 5000 + 0 + 30 + 8 = 5038
Значение выражения 5*103+0*102+3*101+8*100 в десятичной системе счисления равно 5038.
2) Для выражения 3*82-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4:
3*82-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4 = 3 * 8^2-1 + 5 * 8^-2 + 6 * 8^-3 + 2 * 8^-4
3*8^2-1+5*8^-2+6*8^-3+2*8^-4 = 3 * 64 + 5 * \frac{1}{64} + 6 * \frac{1}{512} + 2 * \frac{1}{4096}
3*8^2-1+5*8^-2+6*8^-3+2*8^-4 = 192 + \frac{5}{64} + \frac{6}{512} + \frac{2}{4096}
3*8^2-1+5*8^-2+6*8^-3+2*8^-4 ≈ 192,078125
Значение выражения 3*82-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4 в десятичной системе счисления примерно равно 192,078125.
3) Для выражения 1*24+1*23+0*22+0*21+0*20:
1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 1 * 16^4 + 1 * 16^3 + 0 * 16^2 + 0 * 16^1 + 0 * 16^0
1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 1 * 65536 + 1 * 4096 + 0 + 0 + 0
1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 65536 + 4096 + 0 + 0 + 0 = 69632
Значение выражения 1*24+1*23+0*22+0*21+0*20 в десятичной системе счисления равно 69632.
4) Для выражения а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6:
Нам необходимо знать значения символов "а", "в", "9", "е" и "с" в десятичной системе счисления, чтобы выразить выражение в десятичной форме.
Предположим, что "а" = 10, "в" = 11, "9" = 9, "е" = 14 и "с" = 12.
Тогда выражение можно записать следующим образом:
а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6 = 10 * 16^2 + 11 * 16^1 + 9 * 16^-2 + 14 * 16^-5 + 12 * 16^-6
а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6 = 2560 + 176 + \frac{9}{256} + \frac{14}{65536} + \frac{12}{1048576}
а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6 ≈ 2736,00387573242
Значение выражения а*162-2+в*162-3+9*162-4+е*162-5+с*162-6 в десятичной системе счисления примерно равно 2736,00387573242.
Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять задачу и решение.