1. Представьте данное выражение в виде степени с основанием а или как произведение степеней с разными основаниями
1. Представьте данное выражение в виде степени с основанием "а" или как произведение степеней с разными основаниями.
3. Выполните соответствующие операции и приведите данное выражение к такому виду, где отсутствуют степени с отрицательными показателями. Заранее.
3. Выполните соответствующие операции и приведите данное выражение к такому виду, где отсутствуют степени с отрицательными показателями. Заранее.
Vechnyy_Moroz 51
Добро пожаловать! Для решения данной задачи нам потребуется пошаговый подход. Данное выражение нам необходимо представить в виде степени с основанием "а" или как произведение степеней с разными основаниями.Шаг 1: Представление в виде степени с основанием "а"
Для этого нам нужно разложить данное выражение на множители и собрать под одну степень все те множители, у которых в основании присутствует "а". Посмотрим на выражение:
\[ab^{2c} \times \frac{1}{a^{-3}} \times \frac{c}{a^{-1}b}\]
Cначала учтем множитель \(ab^{2c}\), у которого основание содержит "а". Преобразуем его в степень:
\[ab^{2c} = a^{1}b^{2c}\]
Теперь рассмотрим следующий множитель \(\frac{1}{a^{-3}}\). Он уже является степенью с основанием "а", но его показатель степени отрицательный. Чтобы привести его к положительному показателю, мы можем использовать следующее свойство степени:
\(\frac{1}{a^{-3}} = a^{3}\)
Таким образом, на данный момент наше выражение выглядит следующим образом:
\[a^{1}b^{2c} \times a^{3} \times \frac{c}{a^{-1}b}\]
Шаг 2: Приведение выражения к такому виду, где отсутствуют степени с отрицательными показателями
В данном выражении нам осталось только одно выражение с отрицательным показателем степени, а именно \(\frac{c}{a^{-1}b}\). Мы можем преобразовать его, используя снова свойство степени:
\(\frac{c}{a^{-1}b} = \frac{c}{\frac{1}{a}b} = \frac{c}{\frac{b}{a}} = \frac{ca}{b}\)
Теперь наше выражение выглядит так:
\[a^{1}b^{2c} \times a^{3} \times \frac{ca}{b}\]
Шаг 3: Итоговое представление
Для окончательного представления данного выражения в виде степени с основанием "а" или как произведение степеней с разными основаниями, нам нужно всё это перемножить. Получаем следующий результат:
\[a^{1}b^{2c} \times a^{3} \times \frac{ca}{b} = a^{1+3}b^{2c} \times \frac{ca}{b} = a^{4}b^{2c} \times \frac{ca}{b}\]
Итак, данное выражение может быть представлено в виде степени с основанием "а" или как произведение степеней с разными основаниями в виде \(a^{4}b^{2c} \times \frac{ca}{b}\).