1. Преобразуйте двоичные числа, выполнив следующие операции: а) 101 + 111 б) 110,01 + 11,0101 г) 10010,01 - 111,1

Svyatoslav

44

Конечно! Давайте решим каждую из данных операций по очереди:

а) Для сложения двоичных чисел 101 и 111 следует просуммировать соответствующие разряды, начиная справа. Если сумма в разряде превышает 1, то нужно запомнить остаток и прибавить его к следующему разряду слева. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}101 \\
+ &\phantom{0}111 \\
\hline
&1010 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат сложения 101 и 111 равен 1010 в двоичной системе.

б) Для сложения двоичных чисел 110,01 и 11,0101 также следует просуммировать соответствующие разряды. Но в данной задаче у нас есть запятые, поэтому мы должны также сложить числа после запятой и при необходимости перенести разряды. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}110,01 \\
+ &\phantom{0}011,0101 \\
\hline
&\phantom{0}1001,1001 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат сложения 110,01 и 11,0101 равен 1001,1001 в двоичной системе.

г) Для вычитания двоичных чисел 10010,01 и 111,1 сначала следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах без учета запятой. Затем мы вычитаем числа после запятой точно так же, как и в предыдущем примере. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}10010,01 \\
- &\phantom{0}00111,1 \\
\hline
&\phantom{0}11010,11 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат вычитания 10010,01 и 111,1 равен 11010,11 в двоичной системе.

д) Для вычитания двоичных чисел 110001 и 11,01 также следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах. Затем мы вычитаем числитель после запятой так же, как и в предыдущих примерах. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&110001 \\
- &\phantom{0}000011,01 \\
\hline
&101101,11 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат вычитания 110001 и 11,01 равен 101101,11 в двоичной системе.

ж) Для умножения двоичных чисел 11010,11 и 10,01 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}11010,11 \\
\times &\phantom{0}10,01 \\
\hline
+ \phantom{0}11010,11 \\
+\phantom{0}000000,0000 \\
\hline
= \phantom{0}111110 \phantom{00},1111 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат умножения 11010,11 на 10,01 равен 111110,1111 в двоичной системе.

3) Для умножения двоичных чисел 111 и 11,101 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}\phantom{0}111 \\
\times &\phantom{0}\phantom{0}11,101 \\
\hline
+ \phantom{0}\phantom{0}111 \\
+\phantom{0}00000,000 \\
+\phantom{0}000,000 \\
+\phantom{0}111,000 \\
\hline
= \phantom{00}11001,111 \phantom{0} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат умножения 111 на 11,101 равен 11001,111 в двоичной системе.

в) Для сложения двоичных чисел 111,10 и 111 следует просуммировать соответствующие разряды, начиная справа. Если сумма в разряде превышает 1, то нужно запомнить остаток и прибавить его к следующему разряду слева. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}111,10 \\
+ &\phantom{0}00111 \\
\hline
&1001,01 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат сложения 111,10 и 111 равен 1001,01 в двоичной системе.

е) Для вычитания двоичных чисел 1 и 100,11 следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах без учета запятой. Затем мы вычитаем числа после запятой точно так же, как и в предыдущем примере. Таким образом:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}1 \\
- &100,11 \\
\hline
&\phantom{0}0,11 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат вычитания 1 и 100,11 равен 0,11 в двоичной системе.

и) Для умножения двоичных чисел 100101 и 101,011 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

\[
\begin{align*}
&\phantom{0}100101 \\
\times &\phantom{0}101,011 \\
\hline
+ \phantom{0}100101 \\
+\phantom{0}000000,000 \\
+\phantom{0}100101,000 \\
\hline
= \phantom{00}110100101,011 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, результат умножения 100101 на 101,011 равен 110100101,011 в двоичной системе.

Я надеюсь, что этот ответ был полезен и понятен для вас! Если у вас остались еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.