1. Преобразуйте двоичные числа, выполнив следующие операции: а) 101 + 111 б) 110,01 + 11,0101 г) 10010,01 - 111,1

Svyatoslav

44

Конечно! Давайте решим каждую из данных операций по очереди:

а) Для сложения двоичных чисел 101 и 111 следует просуммировать соответствующие разряды, начиная справа. Если сумма в разряде превышает 1, то нужно запомнить остаток и прибавить его к следующему разряду слева. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}101\\ +& \phantom{0}111\\ & 1010\end{array}$$

Таким образом, результат сложения 101 и 111 равен 1010 в двоичной системе.

б) Для сложения двоичных чисел 110,01 и 11,0101 также следует просуммировать соответствующие разряды. Но в данной задаче у нас есть запятые, поэтому мы должны также сложить числа после запятой и при необходимости перенести разряды. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}110,01\\ +& \phantom{0}011,0101\\ & \phantom{0}1001,1001\end{array}$$

Таким образом, результат сложения 110,01 и 11,0101 равен 1001,1001 в двоичной системе.

г) Для вычитания двоичных чисел 10010,01 и 111,1 сначала следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах без учета запятой. Затем мы вычитаем числа после запятой точно так же, как и в предыдущем примере. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}10010,01\\ -& \phantom{0}00111,1\\ & \phantom{0}11010,11\end{array}$$

Таким образом, результат вычитания 10010,01 и 111,1 равен 11010,11 в двоичной системе.

д) Для вычитания двоичных чисел 110001 и 11,01 также следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах. Затем мы вычитаем числитель после запятой так же, как и в предыдущих примерах. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& 110001\\ -& \phantom{0}000011,01\\ & 101101,11\end{array}$$

Таким образом, результат вычитания 110001 и 11,01 равен 101101,11 в двоичной системе.

ж) Для умножения двоичных чисел 11010,11 и 10,01 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}11010,11\\ \times & \phantom{0}10,01\\ +\phantom{0}11010,11\\ +\phantom{0}000000,0000\\ =\phantom{0}111110\phantom{00},1111\end{array}$$

Таким образом, результат умножения 11010,11 на 10,01 равен 111110,1111 в двоичной системе.

3) Для умножения двоичных чисел 111 и 11,101 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}\phantom{0}111\\ \times & \phantom{0}\phantom{0}11,101\\ +\phantom{0}\phantom{0}111\\ +\phantom{0}00000,000\\ +\phantom{0}000,000\\ +\phantom{0}111,000\\ =\phantom{00}11001,111\phantom{0}\end{array}$$

Таким образом, результат умножения 111 на 11,101 равен 11001,111 в двоичной системе.

в) Для сложения двоичных чисел 111,10 и 111 следует просуммировать соответствующие разряды, начиная справа. Если сумма в разряде превышает 1, то нужно запомнить остаток и прибавить его к следующему разряду слева. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}111,10\\ +& \phantom{0}00111\\ & 1001,01\end{array}$$

Таким образом, результат сложения 111,10 и 111 равен 1001,01 в двоичной системе.

е) Для вычитания двоичных чисел 1 и 100,11 следует выполнить непосредственное вычитание в разрядах без учета запятой. Затем мы вычитаем числа после запятой точно так же, как и в предыдущем примере. Таким образом:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}1\\ -& 100,11\\ & \phantom{0}0,11\end{array}$$

Таким образом, результат вычитания 1 и 100,11 равен 0,11 в двоичной системе.

и) Для умножения двоичных чисел 100101 и 101,011 можно использовать обычный метод умножения, начиная справа. Результаты промежуточных умножений записываются в разных строках:

$$\begin{array}{rl}& \phantom{0}100101\\ \times & \phantom{0}101,011\\ +\phantom{0}100101\\ +\phantom{0}000000,000\\ +\phantom{0}100101,000\\ =\phantom{00}110100101,011\end{array}$$

Таким образом, результат умножения 100101 на 101,011 равен 110100101,011 в двоичной системе.

Я надеюсь, что этот ответ был полезен и понятен для вас! Если у вас остались еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.