1. При какой цене коэффициент эластичности спроса на товар по его цене составит (-0,6)? Определите эластичность

Грей

62

Табудем работать поставленными задачами школьника:

1. Для определения цены, при которой коэффициент эластичности спроса на товар составит (-0,6), мы будем использовать следующую формулу:

\[
E = \frac{{\text{{% изменения спроса}}}}{{\text{{% изменения цены}}}}
\]

Где E обозначает коэффициент эластичности спроса.

По условию задачи, мы знаем, что коэффициент эластичности спроса равен (-0,6). Допустим, текущая цена товара равна P. Мы хотим определить P.

Используем известные нам данные:

\[
-0,6 = \frac{{\Delta Q/Q}}{{\Delta P/P}}
\]

Где ΔQ/Q - процентное изменение спроса на товар, а ΔP/P - процентное изменение его цены.

Давайте решим это уравнение относительно P:

\[
-0,6 = \frac{{\Delta Q/Q}}{{\Delta P/P}}
\]

Перекрестно перемножим и получим:

\[
-0,6 \cdot \Delta P = \frac{{\Delta Q}}{{Q}} \cdot P
\]

Теперь, если мы подставим данные, чтобы найти P, мы получим:

\[
-0,6 \cdot \Delta P = \frac{{- 20 \%}}{{100 \%}} \cdot P
\]

\[
-0,6 \cdot \Delta P = -0,2 \cdot P
\]

Теперь делим обе части на -0,2:

\[
\Delta P = 3P
\]

Теперь мы знаем, что процентное изменение цены равно 3P. Чтобы найти P, мы можем использовать информацию из второй части задачи, где цена равна 8. Подставим эти данные:

\[
\Delta P = 3 \cdot P = 3 \cdot 8 = 24
\]

Таким образом, цена, при которой коэффициент эластичности спроса равен (-0,6), составляет 24 ден. ед.

Далее, нам нужно определить эластичность рыночного спроса по цене (в абсолютном значении), когда цена равна 8. Мы можем использовать формулу для абсолютного значения эластичности:

\[
\text{{Эластичность рыночного спроса по цене}} = \left| \frac{{\text{{% изменения спроса}}}}{{\text{{% изменения цены}}}} \right|
\]

Используя значение цены (8) и известную нам формулу:

\[
\text{{Эластичность рыночного спроса по цене}} = \left| \frac{{\Delta Q/Q}}{{\Delta P/P}} \right|
\]

Мы можем подставить известные данные:

\[
\text{{Эластичность рыночного спроса по цене}} = \left| \frac{{- 20 \%}}{{100 \%}} \right|
\]

\[
\text{{Эластичность рыночного спроса по цене}} = 20 \%
\]

Таким образом, эластичность рыночного спроса по цене (в абсолютном значении), когда цена равна 8, составляет 20 \%.

2. Для максимизации функции полезности \(u = q_a^{0,25} q_b^{0,5}\) данному потребителю с бюджетом 360 ден. ед., нам нужно найти количество блага b, которое следует купить.

У нас есть два варианта выбора: \(q_a = 8\) и \(q_b = 10\), или \(q_a = 10\) и \(q_b = 5\). Давайте найдем количество блага b в обоих случаях и выберем то, которое максимизирует функцию полезности.

1-ый вариант: \(q_a = 8\) и \(q_b = 10\)

Используем бюджетное ограничение, чтобы выразить цену каждого блага:

\(360 = p_a q_a + p_b q_b\)

Подставим известные значения и найдем цену каждого блага:

\(360 = p_a \cdot 8 + p_b \cdot 10\)

2-ый вариант: \(q_a = 10\) и \(q_b = 5\)

Используем бюджетное ограничение, чтобы выразить цену каждого блага:

\(360 = p_a q_a + p_b q_b\)

Подставим известные значения и найдем цену каждого блага:

\(360 = p_a \cdot 10 + p_b \cdot 5\)

У нас теперь есть две системы уравнений, которые можно решить для нахождения цен каждого блага.

3. В данной задаче функция полезности индивида имеет вид \(tu(x,y) = x^2 y\), где x и y являются потребляемыми благами.

Чтобы максимизировать функцию полезности, мы должны найти значения x и y, которые сделают эту функцию максимальной. Для этого необходимо провести процесс оптимизации, находя производные функции и приравнивая их к нулю.

Дифференцируем функцию полезности по переменным x и y:

\(\frac{{\partial tu}}{{\partial x}} = 2xy\)

\(\frac{{\partial tu}}{{\partial y}} = x^2\)

Теперь приравниваем производные к нулю и решаем систему уравнений:

\(2xy = 0\) и \(x^2 = 0\)

Уравнение \(2xy = 0\) имеет два решения: x = 0 или y = 0. Уравнение \(x^2 = 0\) имеет единственное решение: x = 0.

Таким образом, чтобы максимизировать функцию полезности \(tu(x,y) = x^2 y\), необходимо выбрать x = 0 или y = 0.

Однако, стоит отметить, что выбор x = 0 или y = 0 обозначает, что одно из потребляемых благ не используется и не приносит полезности.

конец