1. Приведен простой поток событий с интенсивностью в 15 событий в минуту. Необходимо найти: 1.1. Какова средняя

Yantarka_2315

11

Хорошо, чтобы найти среднюю продолжительность периода времени между последовательными событиями, нам необходимо использовать формулу, которая связывает интенсивность событий и среднюю продолжительность.

Используя формулу, мы можем рассчитать среднюю продолжительность \(\lambda\) следующим образом:

\[
\lambda = \frac{1}{\text{интенсивность}}
\]

В данном случае интенсивность составляет 15 событий в минуту, поэтому:

\[
\lambda = \frac{1}{15}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность интервала времени между событиями от 8 до 12 секунд, мы должны использовать экспоненциальное распределение времени между событиями.

Вероятность интервала времени между последовательными событиями равна:

\[
P(a < X < b) = e^{-\lambda a} - e^{-\lambda b}
\]

Где \(X\) - случайная величина, \(a\) и \(b\) - границы интервала, а \(\lambda\) - интенсивность.

В нашем случае значение \(\lambda\) равно \(\frac{1}{15}\), \(a\) равно 8 секундам, а \(b\) равно 12 секундам.

Давайте теперь вычислим значения:

\[
P(8 < X < 12) = e^{-\frac{1}{15} \cdot 8} - e^{-\frac{1}{15} \cdot 12}
\]

Для получения численного ответа необходимо подставить значения в эту формулу и вычислить результат.