1. Проведите следующие операции: а) 1100011,2 минус 10111,2; б) 100001,2 плюс 111100,2; в) 103,8 плюс 147,8

Skolzyaschiy_Tigr

42

1. Проведем операции:

а) Дано двоичные числа 1100011,2 и 10111,2. Чтобы выполнить вычитание, выравниваем числа по разрядам:

\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}}1100011,2 \\
&-\phantom{+{}}10111,2 \\
\end{align*}
\]
Вычитаем: уменьшаем числа в каждом разряде, начиная справа и перенося "единицу" в следующий разряд, если необходимо:
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}-{}1}{\color{red}1}\phantom{{}1{}0{}0{}0{}0{}0{}0{}0{}}11,2 \\
&-{\color{red}1}{\color{red}0}{\color{red}1}{\color{red}1}{\color{red}1},2 \\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}-{}{}}11001{\color{red}0},0 \\
&-{\color{red}1}{\color{red}0}{\color{red}1}{\color{red}1}{\color{red}1},2 \\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}-{}}11000,0 \\
&-{10011,2} \\
\end{align*}
\]
Получаем результат: 11000,0 в двоичной системе.

б) Даны двоичные числа 100001,2 и 111100,2. Чтобы выполнить сложение, выравниваем числа по разрядам:

\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}}100001,2 \\
&+\phantom{+{}}111100,2 \\
\end{align*}
\]
Складываем числа в каждом разряде, начиная справа и перенося "единицу" в следующий разряд, если необходимо:
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}1}100001,2 \\
&+{\color{red}1}{\color{red}1}{\color{red}1}{\color{red}1}{\color{red}0}{\color{red}0},2 \\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}}1011101,2 \\
&\\
\end{align*}
\]
Получаем результат: 1011101,2 в двоичной системе.

в) Даны десятичные числа 103,8 и 147,8. Выполняем сложение в десятичной системе:
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}}103,8 \\
&+\phantom{+{}}147,8 \\
\end{align*}
\]
Складываем числа в каждом разряде, начиная справа и перенося "единицу" в следующий разряд, если необходимо:
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}1}103,8 \\
&+{\color{red}1}{\color{red}4}{\color{red}7},8 \\
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
&\phantom{{}+{}}251,6 \\
&\\
\end{align*}
\]
Получаем результат: 251,6 в десятичной системе.

2. Преобразуем числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

а) Дано число 10000111101,2. Преобразуем его в восьмеричную систему: разделим двоичное число на группы по 3 бита, начиная справа:
\[
\begin{align*}
10\,000\,111\,101,2 &= 43\,75_8
\end{align*}
\]
Преобразуем его в шестнадцатеричную систему: разделим двоичное число на группы по 4 бита, начиная справа:
\[
\begin{align*}
10\,000\,111\,101,2 &= 47\,D_{16}
\end{align*}
\]

б) Дано число 1010101010,2. Преобразуем его в восьмеричную систему: разделим двоичное число на группы по 3 бита, начиная справа:
\[
\begin{align*}
101\,010\,101\,0,2 &= 525_8
\end{align*}
\]
Преобразуем его в шестнадцатеричную систему: разделим двоичное число на группы по 4 бита, начиная справа:
\[
\begin{align*}
101\,010\,101\,0,2 &= 2A\,A_{16}
\end{align*}
\]

в) Дано число 29,10. Преобразуем его в восьмеричную систему: разделим десятичное число на группы по 3 разряда, начиная справа и заменим каждую группу на соответствующую ей восьмеричную цифру:
\[
\begin{align*}
29,10 &= 35,8
\end{align*}
\]
Преобразуем его в шестнадцатеричную систему: разделим десятичное число на группы по 4 разряда, начиная справа и заменим каждую группу на соответствующую ей шестнадцатеричную цифру:
\[
\begin{align*}
29,10 &= 1D_{16}
\end{align*}
\]

г) Дано число 99,10. Преобразуем его в восьмеричную систему: разделим десятичное число на группы по 3 разряда, начиная справа и заменим каждую группу на соответствующую ей восьмеричную цифру:
\[
\begin{align*}
99,10 &= 143,8
\end{align*}
\]
Преобразуем его в шестнадцатеричную систему: разделим десятичное число на группы по 4 разряда, начиная справа и заменим каждую группу на соответствующую ей шестнадцатеричную цифру:
\[
\begin{align*}
99,10 &= 63_{16}
\end{align*}
\]

3. Конвертируем числа из десятичной системы счисления в двоичную:

а) Дано десятичное число 47,10. Для преобразования десятичного числа в двоичное число, делим его на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. Продолжаем деление, пока результат деления не станет равным 0:
\[
\begin{align*}
47,10 &= 101111,2
\end{align*}
\]

б) Дано десятичное число 111,10. Проделываем аналогичные шаги:
\[
\begin{align*}
111,10 &= 1101111,2
\end{align*}
\]

в) Дано десятичное число 95,10. Проделываем аналогичные шаги:
\[
\begin{align*}
95,10 &= 1011111,2
\end{align*}
\]

г) Дано десятичное число 73,10. Проделываем аналогичные шаги:
\[
\begin{align*}
73,10 &= 1001001,2
\end{align*}
\]

4. Сравним числа:

а) Даны числа 25,10 и 1100,12. Поскольку числа в разных системах счисления, их сравнение может быть выполнено только после приведения их к одной системе счисления. Приведем оба числа к десятичной системе счисления:
\[
\begin{align*}
25,10 &< 1100,12
\end{align*}
\]

б) Даны числа 1D,16 и 35,8. Приведем оба числа к десятичной системе счисления:
\[
\begin{align*}
1D,16 &= 29,10 \\
35,8 &< 29,10
\end{align*}
\]

в) Даны числа 100001,2 и 42,8. Приведем оба числа к десятичной системе счисления:
\[
\begin{align*}
100001,2 &= 33,8 \\
33,8 &> 42,8
\end{align*}
\]

Надеюсь, ответы были полезны и понятны! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.