1. Реформулированный текст: а) Какие силы действуют на брусок, который равномерно скользит по наклонной плоскости

Ilya

2

а) На брусок, который равномерно скользит по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту, действуют следующие силы:

1. Сила гравитации \(F_{\text{гр}}\), которая направлена вертикально вниз и равна произведению массы бруска \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_{\text{гр}} = m \cdot g.\]

2. Компонента силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, называемая составляющей силы тяжести \(F_{\parallel}\). Для нахождения этой силы необходимо разложить силу гравитации \(F_{\text{гр}}\) на две составляющие: \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\), параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости соответственно. Составляющая \(F_{\parallel}\) равна
\[F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta),\]
где \(\theta\) - угол наклона плоскости (в данном случае 30°).

3. Сила трения \(F_{\text{тр}}\) между бруском и плоскостью, направленная вдоль плоскости в противоположном направлении движения. Данная сила пропорциональна нормальной силе \(F_{\text{н}}\), которая в данном случае равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной плоскости. Таким образом,
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}},\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и плоскостью.

б) Чтобы найти коэффициент трения \(\mu\) между бруском и плоскостью, необходимо использовать выражение для силы трения \(F_{\text{тр}}\), которая равна \(\mu \cdot F_{\text{н}}\). В данном случае, так как брусок равномерно скользит, то сумма всех сил, действующих вдоль плоскости, равна нулю. Следовательно,
\[F_{\text{тр}} = F_{\parallel}.\]
Подставляем известные значения:
\(\mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).
Однако \(F_{\text{н}}\) равно \(F_{\text{гр}} - F_{\perp} = m \cdot g - m \cdot g \cdot \cos(\theta)\).
Таким образом, получаем
\(\mu \cdot (m \cdot g - m \cdot g \cdot \cos(\theta)) = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).
Разделим обе части уравнения на \(m \cdot g\):
\[\mu - \mu \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta).\]
Выразим коэффициент трения \(\mu\):
\[\mu = \frac{\sin(\theta)}{1 - \cos(\theta)}.\]

в) Чтобы найти ускорение бруска при угле наклона плоскости к горизонту 45°, необходимо использовать выражение для силы тяжести \(F_{\text{гр}} = m \cdot g\) и составляющей силы тяжести, параллельной плоскости \(F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).
В данном случае, сумма всех сил, действующих вдоль плоскости, будет равна произведению массы бруска на ускорение бруска:
\[F_{\text{тр}} + F_{\parallel} = m \cdot a,\]
где \(a\) - ускорение бруска.
Подставляем известные значения:
\(\mu \cdot F_{\text{н}} + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot a\).
Однако \(F_{\text{н}}\) равно \(F_{\text{гр}} - F_{\perp} = m \cdot g - m \cdot g \cdot \cos(\theta)\).
Таким образом, получаем
\(\mu \cdot (m \cdot g - m \cdot g \cdot \cos(\theta)) + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot a\).
Подставляем значение \(\mu\) из пункта б:
\(\frac{\sin(\theta)}{1 - \cos(\theta)} \cdot (m \cdot g - m \cdot g \cdot \cos(\theta)) + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot a\).
Выражаем \(a\):
\[a = \frac{\sin(\theta)}{1 - \cos(\theta)} \cdot (g - g \cdot \cos(\theta)) + g \cdot \sin(\theta).\]

Это детальное и пошаговое объяснение задачи. Следуя этим шагам, вы сможете решить задачу самостоятельно.