1. Решение задач с реальными дискретными случайными величинами а) Какова вероятность превышения значения 3 случайной

Zabludshiy_Astronavt_9151

28

Хорошо, давайте решим задачу с реальными дискретными случайными величинами.

а) Для того чтобы найти вероятность превышения значения 3 случайной величины X, нам необходимо знать вероятностную функцию распределения (probability mass function) данной величины. Пусть эта функция обозначена как P(X).

Чтобы найти вероятность превышения значения 3, нам нужно просуммировать все значения вероятностей, которые больше 3. Математически это можно записать следующим образом:
\[P(X > 3) = \sum_{x = 4}^{\infty} P(X = x)\]

где x принимает значения, большие 3.

б) Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нам нужно умножить каждое возможное значение случайной величины на соответствующую вероятность и просуммировать результаты. Математически, это можно записать следующим образом:
\[E[X] = \sum_{x} x \cdot P(X = x)\]

где x принимает все возможные значения случайной величины X.

Для расчёта дисперсии случайной величины, мы должны узнать математическое ожидание, и затем для каждого значения случайной величины вычисляем разность между этим значением и математическим ожиданием, возводим полученную разность в квадрат, далее умножаем на вероятность этого значения, и все такие значения суммируем. Математически это можно записать следующим образом:
\[Var[X] = \sum_{x} (x - E[X])^2 \cdot P(X = x)\]

где x принимает все возможные значения случайной величины X.

Все эти вычисления можно произвести, если дана вероятностная функция распределения случайной величины X или ее таблица значений. Если у вас есть такая информация, пожалуйста, предоставьте ее для более точного решения задачи.