1. Решите проблемы связанные с ДИСКРЕТНЫМИ СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ: а) Каково распределение числа проданных телефонов

Alisa

31

Давайте решим задачу!

1а) Чтобы определить распределение числа проданных телефонов Samsung среди 3 проданных телефонов, представленных в салоне мобильной техники, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний с фиксированным числом испытаний и вероятностью успеха в каждом испытании.

Зададим переменные:
n - количество испытаний (в данном случае 3)
p - вероятность успеха в каждом испытании (например, вероятность продажи телефона Samsung)

Тогда распределение числа проданных телефонов Samsung будет задаваться формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успешных испытаний из n), а k принимает значения от 0 до n.

Построим график данного распределения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
k & P(X=k) \\
\hline
0 & (1-p)^3 \\
1 & 3 \cdot p \cdot (1-p)^2 \\
2 & 3 \cdot p^2 \cdot (1-p) \\
3 & p^3 \\
\hline
\end{array}
\]

1б) Теперь рассмотрим характеристики данного распределения.

Математическое ожидание:
\[E(X) = \sum_{k=0}^{n} k \cdot P(X=k)\]

Дисперсия:
\[Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \sum_{k=0}^{n} k^2 \cdot P(X=k) - (E(X))^2\]

1в) Функция распределения вероятностей (CDF) задается суммой вероятностей от 0 до k:

\[F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} P(X=i)\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
k & F(k) \\
\hline
0 & (1-p)^3 \\
1 & (1-p)^3 + 3 \cdot p \cdot (1-p)^2 \\
2 & (1-p)^3 + 3 \cdot p \cdot (1-p)^2 + 3 \cdot p^2 \cdot (1-p) \\
3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

1г) Чтобы найти вероятность того, что было продано как минимум два телефона Samsung в течение дня, мы должны сложить вероятности продажи 2 и 3 телефонов:

\[P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3)\]

2. Чтобы продолжить с решением второй части задачи, пожалуйста, предоставьте описание или условия для этой части задачи. Я с радостью помогу вам решить ее!