1) С какой глубиной стержень войдет в грунт, если сила сопротивления грунта равна 2000 Н, при падении груза массой

Sovunya_1278

43

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда груз падает, его потенциальная энергия (массы груза, высоты падения и ускорения свободного падения) превращается в работу силы сопротивления грунта.

Потенциальная энергия груза в начальный момент равна \(mgh\), где \(m\) - масса груза (10 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \(h\) - высота падения (10 м).

Работа силы сопротивления грунта равна силе, приложенной грузом, умноженной на путь (глубину проникновения стержня в грунт): \(A = F \cdot d\), где \(F\) - сила сопротивления грунта (2000 Н), \(d\) - глубина проникновения стержня в грунт (известная величина, которую мы ищем).

Согласно закону сохранения энергии, работа силы сопротивления должна быть равна потере потенциальной энергии:
\(A = mgh\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(2000 \cdot d = 10 \cdot 9,8 \cdot 10\)

Решая уравнение, находим значение глубины проникновения стержня в грунт \(d\):
\(d = \frac{{10 \cdot 9,8 \cdot 10}}{{2000}}\)

Вычисляя значение \(d\), получаем:
\(d = 0,49\) м или \(d = 49\) см.

Ответ: глубина проникновения стержня в грунт составляет 49 см.

2) Чтобы найти скорость, которую приобретет пушка, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Снаряд до выстрела находится в состоянии покоя, поэтому его начальный импульс равен нулю:
\(p_0 = 0\)

После выстрела, снаряд получает горизонтальную и вертикальную составляющие импульса. Горизонтальная составляющая равна:
\(p_x = m \cdot v_0 \cdot \cos(\alpha)\), где \(m\) - масса снаряда (20 кг), \(v_0\) - начальная скорость выстрела (200 м/с), \(\alpha\) - угол выстрела (30°).

Вертикальная составляющая импульса равна:
\(p_y = m \cdot v_0 \cdot \sin(\alpha)\)

Используя закон сохранения импульса, мы знаем, что горизонтальная составляющая импульса пушки равна горизонтальной составляющей импульса снаряда:
\(p_x = m_p \cdot v_1\), где \(m_p\) - масса пушки (500 кг), \(v_1\) - скорость пушки после выстрела.

Так как горизонтальная составляющая импульса снаряда равна нулю (снаряд движется только в вертикальном направлении), то:
\(p_x = 0\)

Из этого можно сделать вывод, что скорость пушки после выстрела в горизонтальном направлении также равна нулю:
\(v_1 = 0\)

Ответ: пушка не приобретает горизонтальную скорость после выстрела.