Каково соотношение скоростей этих тел при прохождении через положения равновесия, если их массы m и 2m, они подвешены

Andrey

30

Определим соотношение скоростей этих тел при прохождении через положения равновесия.

По условию задачи, имеются два тела массами \(m\) и \(2m\), подвешенные на нитях одинаковой длины. Оба тела отклонены на один и тот же угол и отпущены без начальной скорости.

Для решения этой задачи, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Этот закон утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы тел остается постоянной при отсутствии внешних сил.

Пусть \(v\) и \(V\) - скорости тел массами \(m\) и \(2m\) соответственно при прохождении через положения равновесия. Тогда по закону сохранения механической энергии:

\[\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(2m)V^2 = mg\cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднялись тела.

Так как оба тела отпущены без начальной скорости, можно сказать, что кинетическая энергия тел в положении равновесия равна нулю. Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

\[0 + 0 = mg\cdot h\]

Сокращаем обе части уравнения на \(m\):

\[0 = gh\]

Таким образом, получаем, что высота, на которую поднялись тела, равна нулю. Это означает, что при прохождении через положения равновесия, тела не имеют высоты или их высота равна нулю.

Так как потенциальная энергия зависит от высоты, то она также равна нулю:

\[mg\cdot h = 0\]

Таким образом, энергия тела массой \(m\) при прохождении через положение равновесия равна нулю. А значит, скорость тела массой \(m\) также должна быть равна нулю:

\[v = 0\]

Скорость тела массой \(2m\) можно назвать \(V\), и вычислить ее: