1. Сколько цифр 3 в записи числа 64^15+16^10−4^32−56 в системе счисления с основанием 4? 2. Сколько значащих нулей

Solnechnaya_Zvezda

38

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество цифр "3" в записи числа \(64^{15} + 16^{10} - 4^{32} - 56\) в системе счисления с основанием 4.

Для начала, найдем значение каждого слагаемого:
\(64^{15} = 2^{30}\) (поскольку 64 = \(2^6\), то \((2^6)^{15} = 2^{6 \cdot 15} = 2^{90}\))
\(16^{10} = 2^{40}\) (поскольку 16 = \(2^4\), то \((2^4)^{10} = 2^{4 \cdot 10} = 2^{40}\))
\(4^{32} = 2^{64}\) (поскольку 4 = \(2^2\), то \((2^2)^{32} = 2^{2 \cdot 32} = 2^{64}\))

Теперь, найдем значение выражения:
\(64^{15} + 16^{10} - 4^{32} - 56 = 2^{90} + 2^{40} - 2^{64} - 56\)

Теперь, найдем значение этого выражения в системе счисления с основанием 4. Для этого мы должны разложить каждое слагаемое на сумму степеней 4.

\(2^{90} = (2^2)^{45} = 4^{45}\)
\(2^{40} = (2^2)^{20} = 4^{20}\)
\(2^{64} = (2^2)^{32} = 4^{32}\)
\(56 = 4^3 + 4^2\)

Теперь, подставим в выражение и вычислим его значение в системе счисления с основанием 4:

\(4^{45} + 4^{20} - 4^{32} - (4^3 + 4^2)\)

Теперь, посмотрим на каждое слагаемое и найдем количество цифр "3" в записи каждого слагаемого.

\(4^{45}\) - в этой степени нет цифр "3".
\(4^{20}\) - в этой степени также нет цифр "3".
\(4^{32}\) - в этой степени также нет цифр "3".
\(- (4^3 + 4^2)\) - в этом выражении также нет цифр "3".

Таким образом, количество цифр "3" в записи числа \(64^{15} + 16^{10} - 4^{32} - 56\) в системе счисления с основанием 4 равно 0.

2. Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество значащих нулей в записи числа \(343 \cdot 49^8 + 2401 \cdot 343^{10} - 336\) в семиричной системе счисления.

Для начала, найдем значение каждого слагаемого:
\(343 \cdot 49^8 = 7^3 \cdot (7^2)^8 = 7^{3+16} = 7^{19}\)
\(2401 \cdot 343^{10} = (7^4)^{10} \cdot 7^{10} = 7^{40+10} = 7^{50}\)
\(336 = 4 \cdot 7^2\)

Теперь, найдем значение выражения:
\(343 \cdot 49^8 + 2401 \cdot 343^{10} - 336 = 7^{19} + 7^{50} - 4 \cdot 7^2\)

Теперь, посмотрим на каждое слагаемое и найдем количество значащих нулей в записи каждого слагаемого.

\(7^{19}\) - в этой степени есть 12 нулей.
\(7^{50}\) - в этой степени также есть 12 нулей.
\(- (4 \cdot 7^2)\) - в этом выражении нет нулей.

Таким образом, количество значащих нулей в записи числа \(343 \cdot 49^8 + 2401 \cdot 343^{10} - 336\) в семиричной системе счисления равно 12.

3. Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество цифр "5" в записи числа \(1296 \cdot 36^{10} + 6 \cdot 1296^6 - 100\) в шестеричной системе счисления.

Для начала, найдем значение каждого слагаемого:
\(1296 \cdot 36^{10} = 6^4 \cdot (6^2)^{10} = 6^{4+20} = 6^{24}\)
\(6 \cdot 1296^6 = 6 \cdot (6^4)^6 = 6^{4 \cdot 6} = 6^{24}\)
\(100 = 36 \cdot 2 + 4 = 6^2 \cdot 2 + 4\)

Теперь, найдем значение выражения:
\(1296 \cdot 36^{10} + 6 \cdot 1296^6 - 100 = 6^{24} + 6^{24} - (6^2 \cdot 2 + 4)\)

Теперь, посмотрим на каждое слагаемое и найдем количество цифр "5" в записи каждого слагаемого.

\(6^{24}\) - в этой степени нет цифр "5".
\(6^{24}\) - в этой степени также нет цифр "5".
\(- (6^2 \cdot 2 + 4)\) - в этом выражении нет цифр "5".

Таким образом, количество цифр "5" в записи числа \(1296 \cdot 36^{10} + 6 \cdot 1296^6 - 100\) в шестеричной системе счисления равно 0.

4. Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество цифр "7" в записи числа \(32768 \cdot 64^5 + 4096 \cdot 512^8 - 99\) в восьмеричной системе счисления.

Для начала, найдем значение каждого слагаемого:
\(32768 \cdot 64^5 = 8^{15} \cdot (8^2)^5 = 8^{15+10} = 8^{25}\)
\(4096 \cdot 512^8 = 8^{12} \cdot (8^3)^8 = 8^{12+24} = 8^{36}\)
\(99 = 8^2 + 8 + 7\)

Теперь, найдем значение выражения:
\(32768 \cdot 64^5 + 4096 \cdot 512^8 - 99 = 8^{25} + 8^{36} - (8^2 + 8 + 7)\)

Теперь, посмотрим на каждое слагаемое и найдем количество цифр "7" в записи каждого слагаемого.

\(8^{25}\) - в этой степени есть 8 цифр "7".
\(8^{36}\) - в этой степени также есть 8 цифр "7".
\(- (8^2 + 8 + 7)\) - в этом выражении есть 1 цифра "7".

Таким образом, количество цифр "7" в записи числа \(32768 \cdot 64^5 + 4096 \cdot 512^8 - 99\) в восьмеричной системе счисления равно 17.

5. Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество цифр "7" в записи числа \(125^{12} + 625^8 - 66\) в пятеричной системе счисления.

Для начала, найдем значение каждого слагаемого:
\(125^{12}\) - в этой степени нет цифр "7".
\(625^8\) - в этой степени нет цифр "7".
\(- 66\) - в этом выражении нет цифр "7".

Таким образом, количество цифр "7" в записи числа \(125^{12} + 625^8 - 66\) в пятеричной системе счисления равно 0.

Надеюсь, это решение будет полезным и понятным для вас, школьник. Если у вас возникнут еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать их мне. Я всегда готов помочь вам в школьных заданиях и объяснениях учебного материала. Удачи в учебе!