1. Сколько различных способов есть, чтобы добраться из города А в город В, используя 12 самолетов и 23 автобуса?

Lelya

19

1. Чтобы найти количество различных способов добраться из города А в город В, используя 12 самолетов и 23 автобуса, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае мы можем считать самолеты и автобусы как упорядоченные объекты, поскольку они различаются друг от друга.

Для начала рассмотрим количество способов выбрать 12 самолетов из 12 доступных. Мы можем использовать формулу сочетаний, которая записывается следующим образом:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

где \( n \) - общее количество объектов, а \( k \) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае \( n = 12 \) и \( k = 12 \), так как нам нужно выбрать все 12 самолетов. Подставим значения в формулу и вычислим:

\[ C(12, 12) = \frac{{12!}}{{12!(12-12)!}} = \frac{{12!}}{{12! \cdot 0!}} = 1 \]

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 23 автобуса из 23 доступных. Аналогично подставим значения в формулу сочетаний:

\[ C(23, 23) = \frac{{23!}}{{23!(23-23)!}} = \frac{{23!}}{{23! \cdot 0!}} = 1 \]

Наконец, чтобы найти общее количество различных способов, мы умножим количество способов выбрать самолеты на количество способов выбрать автобусы:

\[ \text{Общее количество способов} = 1 \cdot 1 = 1 \]

Таким образом, существует только 1 способ добраться из города А в город В, используя 12 самолетов и 23 автобуса.

2. Чтобы найти вероятность того, что абонент будет набирать номер телефона не более чем в 3 места, если он забыл последнюю цифру и набирает ее наугад, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

В данной задаче у нас есть 10 возможных цифр, которые могут находиться на последнем месте номера телефона (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Поскольку абонент набирает цифру наугад, вероятность каждой цифры равна \( \frac{1}{10} \).

Итак, чтобы найти вероятность того, что абонент будет набирать номер телефона не более чем в 3 места, мы должны сложить вероятности набрать номера с 1, 2 и 3 местами:

\[ P = P(\text{1 место}) + P(\text{2 места}) + P(\text{3 места}) \]

1 место: Вероятность набрать номер с 1 местом равна \( \frac{1}{10} \).

2 места: Вероятность набрать номер с 2 местами равна произведению вероятности набрать цифру на 2 местах и вероятности набрать последнюю цифру (которая находится на 3 месте) равна \( \frac{1}{10} \). Таким образом, вероятность равна \( \left(\frac{1}{10}\right)^2 \).

3 места: Вероятность набрать номер с 3 местами аналогична случаю с 2 местами, поскольку первые две цифры выбираются наугад, а последняя цифра равно вероятности набрать последнюю цифру. Итак, вероятность равна \( \left(\frac{1}{10}\right)^3 \).

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность.

\[ P = \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{10}\right)^2 + \left(\frac{1}{10}\right)^3 \]

Теперь можно просуммировать числа и упростить ответ, если необходимо.

\[ P = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} = \frac{111}{1000} \]

Таким образом, вероятность того, что абонент будет набирать номер телефона не более чем в 3 места и он забыл последнюю цифру, составляет \( \frac{111}{1000} \).