Что получится, если вычислить 2⋅log3 0,4+log3 56,25?

Matvey

67

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно вычислить выражение \(2 \cdot \log_3 0.4 + \log_3 56.25\).

Для начала, давайте вычислим значение \(\log_3 0.4\). Логарифм по определению это показатель степени, в которую нужно возвести базу (в данном случае 3), чтобы получить аргумент логарифма (в данном случае 0.4). Таким образом \(\log_3 0.4 = x\) означает \(3^x = 0.4\). Мы можем записать это в виде уравнения и решить его.

\[
3^x = 0.4
\]

Чтобы решить это уравнение, нам потребуется применить логарифмические свойства. В нашем случае, мы возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

\[
\log_3 (3^x) = \log_3 0.4
\]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма: \(\log_b (b^x) = x\), чтобы получить:

\[
x = \log_3 0.4
\]

Воспользовавшись калькулятором, получаем, что \(\log_3 0.4 \approx -0.736\).

Теперь перейдем к второму члену выражения: \(\log_3 56.25\).

Аналогично, мы можем выразить это в виде уравнения: \(3^y = 56.25\) и решить его.

Применяя логарифмы с обоих сторон уравнения, получаем:

\[
\log_3 (3^y) = \log_3 56.25
\]

Снова используем свойство логарифма, чтобы упростить:

\[
y = \log_3 56.25
\]

С помощью калькулятора, получаем, что \(\log_3 56.25 \approx 2.5\).

Таким образом, наше исходное выражение

\(2 \cdot \log_3 0.4 + \log_3 56.25\)

превращается в

\(2 \cdot (-0.736) + 2.5\).

Теперь мы можем вычислить это значение:

\(2 \cdot (-0.736) + 2.5 \approx 1.028\).

Итак, ответ на задачу равен примерно 1.028.