1) Сколько вершин в графе, где каждая вершина имеет степень 3, а количество ребер больше 16, но меньше 20? 2) Сколько

Букашка

45

1) Чтобы найти количество вершин в заданном графе, мы должны учесть два условия: каждая вершина имеет степень 3 и количество ребер больше 16, но меньше 20.

Для начала, давайте посмотрим на условие степеней вершин. Известно, что степень вершины - это количество ребер, связанных с данной вершиной. Поэтому, каждая вершина в нашем графе обязательно должна иметь степень 3.

Далее нам известно, что количество ребер в графе больше 16, но меньше 20. Зная, что каждое ребро представляет собой связь между двумя вершинами, мы можем использовать следующую формулу для нахождения общего количества ребер в графе:

$$Количестворебер=\frac{1}{2}\cdot Количествовершин\cdot Степеньграфа$$

Зная, что количество ребер больше 16, но меньше 20, мы можем записать это неравенство как:

$$16<\frac{1}{2}\cdot Количествовершин\cdot 3<20$$

Упростив это неравенство, получим:

$$8<Количествовершин<\frac{40}{3}$$

Так как число вершин должно быть целым числом, решим это неравенство в целых числах. Таким образом, количество вершин должно быть равно 9.

Ответ: В графе должно быть 9 вершин.

2) В этой задаче нам дано, что в графе имеется 30 вершин и 80 ребер. Мы должны найти количество вершин степени 5 или 6.

Чтобы найти их количество, мы должны использовать свойство графа, что сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер. Поэтому, мы можем записать следующее равенство:

$$2\cdot Количестворебер=\sum _{i=1}^nСтепеньвершин{ы}_i$$

Где $n$ - количество вершин в графе.

Обозначим через $x$ количество вершин степени 5 и через $y$ количество вершин степени 6. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=30\\ 5x+6y=2\cdot 80\end{array}$$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение $x$ и $y$.

$$x=20,y=10$$

Ответ: В данном графе имеется 20 вершин степени 5 и 10 вершин степени 6.