1. Сколько воды нужно добавить к 12 г соли, чтобы получить раствор с концентрацией 98%? 2. К 120 г 35%-ного раствора

Владимирович

49

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета концентрации:

\[ \text{Концентрация} = \frac{\text{Масса растворенного вещества}}{\text{Масса раствора}} \times 100\% \]

Пусть \( x \) - масса добавленной воды в граммах. Тогда масса раствора будет равна \( 12 \) г соли + \( x \) г воды.

Масса растворенного вещества остается неизменной и равна \( 12 \) г.

Концентрация равна \( 98\% \), что можно записать как \( 0.98 \).

Теперь мы можем составить уравнение, исходя из формулы концентрации:

\[ 0.98 = \frac{12}{12 + x} \times 100\% \]

Далее, решим это уравнение:

\[ 0.98 \times (12 + x) = 12 \]

\[ 11.76 + 0.98x = 12 \]

\[ 0.98x = 0.24 \]

\[ x = \frac{0.24}{0.98} \approx 0.24 \]

Таким образом, необходимо добавить примерно \( 0.24 \) г воды к \( 12 \) г соли для получения раствора с концентрацией \( 98\% \).

2. Предположим, что после добавления воды, общая масса раствора равна \( 120 \) г \(35\%\) раствора сахара + \( 230 \) г воды.

Таким образом, общая масса нового раствора равна \( 120 + 230 = 350 \) г.

Масса сахара в новом растворе равна \( 120 \) г.

Теперь мы можем рассчитать процент содержания сахара в новом растворе:

\[ \text{Процент содержания сахара} = \frac{\text{Масса сахара}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]

\[ \text{Процент содержания сахара} = \frac{120}{350} \times 100\% \approx 34.29\% \]

Таким образом, процент содержания сахара в новом растворе составляет около \( 34.29\% \).

3. Предположим, что после добавления соли, общая масса раствора равна \( 120 \) г \(35\%\) раствора сахара + \( 30 \) г соли.

Таким образом, общая масса нового раствора равна \( 120 + 30 = 150 \) г.

Масса соли в новом растворе равна \( 30 \) г.

Теперь мы можем рассчитать процент содержания соли в новом растворе:

\[ \text{Процент содержания соли} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]

\[ \text{Процент содержания соли} = \frac{30}{150} \times 100\% = 20\% \]

Таким образом, процент содержания соли в новом растворе составляет \( 20\% \).

4. Пусть \( x \) - масса добавленного сахара в граммах. Общая масса раствора будет равна \( 500 \) г \(32\%\) раствора + \( x \) г сахара.

Масса раствора будет равна \( 500 + x \) г.

Масса сахара в растворе будет равна \( 500 \times 0.32 \) г.

По условию, мы хотим получить раствор с концентрацией \( 54\% \). Тогда мы можем составить уравнение:

\[ \frac{500 \times 0.32 + x}{500 + x} = 0.54 \]

Далее, решим это уравнение:

\[ 160 + x = 0.54 \times (500 + x) \]

\[ 160 + x = 270 + 0.54x \]

\[ 0.46x = 110 \]

\[ x = \frac{110}{0.46} \approx 239.13 \]

Таким образом, необходимо добавить примерно \( 239.13 \) г сахара к \( 500 \) г \( 32\% \) раствора для получения раствора с концентрацией \( 54\% \).

5. Предположим, что после смешивания, общая масса нового раствора составляет \( 200 + 800 = 1000 \) г.

Масса поваренной соли в новом растворе будет равна сумме масс поваренной соли в каждом растворе:

Масса поваренной соли в \( 2\% \) растворе: \( 200 \times 0.02 \) г

Масса поваренной соли в \( 48\% \) растворе: \( 800 \times 0.48 \) г

Таким образом, масса поваренной соли в новом растворе будет равна:

\( 200 \times 0.02 + 800 \times 0.48 \) г.

Теперь мы можем рассчитать процент содержания поваренной соли в новом растворе:

\[ \text{Процент содержания поваренной соли} = \frac{\text{Масса поваренной соли}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\% \]

\[ \text{Процент содержания поваренной соли} = \frac{200 \times 0.02 + 800 \times 0.48}{1000} \times 100\% \approx 36.4\% \]

Таким образом, процент содержания поваренной соли в новом растворе составляет около \( 36.4\% \).