1) Сколько желтых и красных шаров находится в коробке? Затем выбираются 4 шара случайным образом. Чему равна

Son

25

1) Для решения данной задачи, нам нужно знать количество желтых и красных шаров в коробке.

Допустим, в коробке находится \(n\) желтых шаров и \(m\) красных шаров. Тогда общее количество шаров в коробке равно \(n + m\).

Далее, выбираются 4 шара случайным образом. Мы хотим найти вероятность появления желтого шара.

Первый шар может быть желтым с вероятностью \(\frac{n}{n+m}\) (так как есть \(n\) желтых шаров и общее количество шаров равно \(n+m\)).
Второй шар может быть желтым с вероятностью \(\frac{n-1}{n+m-1}\) (учитывая, что один желтый шар уже был выбран, осталось \(n-1\) желтых шаров и \(n+m-1\) оставшихся).
Третий и четвертый шары также могут быть желтыми с вероятностями \(\frac{n-2}{n+m-2}\) и \(\frac{n-3}{n+m-3}\) соответственно.

Таким образом, искомая вероятность будет равна произведению всех этих вероятностей:

\[P(A) = \frac{n}{n+m} \cdot \frac{n-1}{n+m-1} \cdot \frac{n-2}{n+m-2} \cdot \frac{n-3}{n+m-3}\]

2) Для расчета вероятности выпадения ровно двух раз 4 очка при 10 бросках нужно использовать формулу биномиального распределения.

Обозначим вероятность выпадения 4 очков в одном броске (\(p\)). В данном случае у нас 6 возможных исходов (от 1 до 6 очков), и каждый из них имеет вероятность \(\frac{1}{6}\).

Тогда вероятность выпадения 4 очков \(k\) раз из 10 бросков будет равна:

\[P(X=k) = C_{10}^{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{10-k}\]

где \(C_{10}^{k}\) - количество сочетаний из 10 по \(k\) (это можно вычислить с помощью формулы \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)).

В данном случае нам нужно найти вероятность выпадения ровно 2 раз 4 очка, то есть \(k=2\):

\[P(X=2) = C_{10}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8\]

Осталось только вычислить это значение.

Пожалуйста, ознакомьтесь с данными ответами и дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы.