1. Сложите числа 101112 и 1011102 в двоичной системе счисления. Запишите результат также в двоичной системе счисления

Solnechnyy_Pirog

2

1. Чтобы сложить числа 101112 и 1011102 в двоичной системе счисления, приведем оба числа к одинаковой длине, дополнив младшие разряды нулями.

\[
\begin{align*}
101112 &= 0001\,0000\,0001\,0001_2 \\
1011102 &= 0001\,0000\,1110\,0110_2 \\
\end{align*}
\]

Затем просто сложим два числа по разрядам:

\[
\begin{array}{cccccc}
& 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\hline
& 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Ответ: 1001112.

2. Для сложения чисел 11012 и 110112 в двоичной системе, также нам понадобится привести числа к одинаковой длине, дополним первое число младшими разрядами нулями:

\[
\begin{align*}
11012 &= 0001\,1001_2 \\
110112 &= 0001\,1001\,0001_2 \\
\end{align*}
\]

Теперь сложим два числа:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & 1 & 1 & 0 & 1 \\
+ & & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
& 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\]

Ответ: 110012.

3. Чтобы перевести число 1358 из неизвестной системы счисления в десятичную систему, взглянем на его разряды. Пусть число записано в виде \(a_na_{n-1} \ldots a_1a_0\), где \(a_i\) - цифры числа.

Тогда десятичное значение числа можно выразить следующим образом:

\[
\text{{Число}} = a_n \cdot \text{{Система счисления}}^n + a_{n-1} \cdot \text{{Система счисления}}^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot \text{{Система счисления}}^1 + a_0 \cdot \text{{Система счисления}}^0
\]

В нашем случае, систему счисления неизвестно, и поэтому мы не можем точно определить десятичное значение числа 1358.

4. Число 1100010011112 записано в двоичной системе счисления. Чтобы перевести его в шестнадцатеричную систему счисления, разделим его на группы по 4 разряда, начиная справа:

\[
1100010011112 = 1100_2 \, 0100_2 \, 1111_2
\]

Затем переведем каждую группу в шестнадцатеричную цифру:

\[
1100_2 \, 0100_2 \, 1111_2 = C4F_{16}
\]

Ответ: C4F.

5. Чтобы перевести число 10100110 из двоичной системы счисления в десятичную систему, используем формулу для десятичного представления числа:

\[
\text{{Число}} = a_n \cdot 2^n + a_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot 2^1 + a_0 \cdot 2^0
\]

Где \(a_i\) - разряды числа (в данном случае 0 или 1), \(n\) - количество разрядов числа (в данном случае 7).

Подставляем значения:

\[
\text{{Число}} = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
\]

Выполняем вычисления:

\[
\text{{Число}} = 64 + 16 + 2 + 1 = 83
\]

Ответ: 83.