1. Сократите дроби 3/10, 6/7, 1/5. 2. Сравните дроби 3/5 и 2/5, 5/6 и 4/5, 23/24 и 22/23. 3. Просчитайте сумму 2/13

Iskryaschayasya_Feya_2180

41

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением данных задач. Давайте начнем:

1. Для сокращения дробей мы должны найти их общий делитель и поделить числитель и знаменатель на это число.

- Первая дробь: \(\frac{3}{10}\). Общий делитель для чисел 3 и 10 - это 1, так что дробь уже сокращена и не может быть упрощена дальше.

- Вторая дробь: \(\frac{6}{7}\). Общий делитель для чисел 6 и 7 - это также 1, поэтому эта дробь также сокращена и упрощена до максимальной возможной степени.

- Третья дробь: \(\frac{1}{5}\). Здесь общий делитель для чисел 1 и 5 также равен 1, поэтому дробь уже находится в упрощенном виде.

2. Чтобы сравнить дроби, можно сравнить их числители, если знаменатели равны.

- \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{2}{5}\). Так как знаменатели равны, мы можем сравнить числители. 3 больше 2, поэтому \(\frac{3}{5}\) больше чем \(\frac{2}{5}\).

- \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{5}\). Здесь мы не можем непосредственно сравнить эти дроби, так как знаменатели разные. В этом случае можно привести обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 - это 30. Первую дробь, \(\frac{5}{6}\), можно умножить на \(\frac{5}{5}\), чтобы получить \(\frac{25}{30}\). Вторую дробь, \(\frac{4}{5}\), можно умножить на \(\frac{6}{6}\), чтобы получить \(\frac{24}{30}\). Теперь мы видим, что \(\frac{25}{30}\) больше чем \(\frac{24}{30}\), поэтому \(\frac{5}{6}\) больше \(\frac{4}{5}\).

- \(\frac{23}{24}\) и \(\frac{22}{23}\). Аналогично предыдущему примеру, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 23 - это 552 (произведение чисел 24 и 23). Мы можем получить \(\frac{23}{24}\) просто умножив числитель и знаменатель на 23, и получим \(\frac{529}{552}\). Для второй дроби, \(\frac{22}{23}\), мы можем умножить числитель и знаменатель на 24 и получим \(\frac{528}{552}\). Теперь мы видим, что \(\frac{529}{552}\) больше чем \(\frac{528}{552}\), поэтому \(\frac{23}{24}\) больше \(\frac{22}{23}\).

3. Для сложения и вычитания дробей, нам нужно иметь общий знаменатель.

- Сумма \(\frac{2}{13}\) и \(\frac{5}{13}\) равна \(\frac{2+5}{13} = \frac{7}{13}\).

- Разность \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{3}{4}\) равна \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}\).

- Сумма \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{1}{3}\) равна \(\frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{6}{45} + \frac{15}{45} = \frac{21}{45}\).

- Разность \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{1}{24}\) равна \(\frac{5}{16} - \frac{1}{24} = \frac{30}{480} - \frac{20}{480} = \frac{10}{480} = \frac{1}{48}\).

4. Если учитель проверил \(\frac{4}{7}\) от общего числа 28 тетрадей, мы можем найти количество проверенных тетрадей, умножив общее количество на эту долю.

Доля проверенных тетрадей: \(\frac{4}{7}\).
Проверено тетрадей: \(\frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4}{7} \cdot \frac{28}{1} = \frac{112}{7} = 16\).

Таким образом, учитель проверил 16 тетрадей в общей сложности.

5. Если 42 семян составляют \(\frac{6}{7}\) от общего числа посаженных семян, мы можем найти количество не проросших семян, используя обратную пропорцию.

\(\frac{6}{7}\) семян проросли, значит \(\frac{1}{7}\) семян не проросли.
\(\frac{1}{7}\) семян - это \(\frac{42}{7} = 6\) семян.

Следовательно, не проросли 6 семян.

6. Если \(\frac{3}{4}\) класса отправилось в кино и \(\frac{2}{9}\) класса на выставку, их сумма должна быть меньше 40 (поскольку сумма количества учеников в кино и на выставке не может быть больше количества учеников в классе). Давайте найдем количество учеников в классе.

Доля учеников, отправившихся в кино: \(\frac{3}{4}\).
Доля учеников, отправившихся на выставку: \(\frac{2}{9}\).

Обозначим общее количество учащихся в классе как x.
Тогда \(\frac{3}{4}x\) учеников отправились в кино и \(\frac{2}{9}x\) учеников отправились на выставку.
Сумма этих двух долей должна быть меньше 40:
\(\frac{3}{4}x + \frac{2}{9}x < 40\).

Приведем дроби к общему знаменателю 36:
\(\frac{27}{36}x + \frac{8}{36}x < 40\).
\(\frac{35}{36}x < 40\).

Теперь найдем x, умножив обе стороны на \(\frac{36}{35}\):
\(x < \frac{40}{1} \cdot \frac{36}{35} = \frac{1440}{35} \approx 41.14\).

Таким образом, количество учеников в классе должно быть меньше 41 (если мы учитываем только целые числа). Из этого следует, что число учащихся в классе должно быть меньше 41.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять и выполнить задачи.