Какова вероятность того, что в случайно выбранном двузначном числе все цифры будут разными?

Ser_9750

14

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество двузначных чисел, в которых все цифры разные, и разделить его на общее количество двузначных чисел.

Общее количество двузначных чисел равно 90. Мы можем легко увидеть это, заметив, что первая цифра может быть любой из 1, 2, ..., 9 (всего 9 возможностей), а вторая цифра может быть любой из 0, 1, ..., 9 (всего 10 возможностей). Таким образом, имеем 9 * 10 = 90 двузначных чисел.

Теперь рассмотрим количество двузначных чисел, в которых все цифры разные. Для первой цифры у нас также есть 9 возможностей (от 1 до 9). Однако для второй цифры уже осталось только 9 вариантов (любая цифра, кроме той, которая уже выбрана для первой цифры). Таким образом, имеем 9 * 9 = 81 двузначное число, в котором все цифры разные.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что в случайно выбранном двузначном числе все цифры будут разными. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (81) к общему числу исходов (90):

\[P = \frac{81}{90} = \frac{9}{10} = 0.9\]

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном двузначном числе все цифры будут разными, равна 0.9 или 90%.