1. Using an ohmmeter with a scale of (0...1000) Ohms, the following values were measured: 0, 100, 200, 400, 500

Булька

45

Задача 1:

Для начала, определим абсолютную погрешность (ΔR) для каждого измеренного значения сопротивления, используя коэффициент погрешности (k) равный 0,5. Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:

\[\Delta R = k \cdot R\]

где ΔR - абсолютная погрешность, k - коэффициент погрешности, R - измеренное значение сопротивления.

Теперь посчитаем значения абсолютной погрешности для каждого измеренного значения:

\(\Delta R_1 = 0,5 \cdot 0 = 0\)

\(\Delta R_2 = 0,5 \cdot 100 = 50\)

\(\Delta R_3 = 0,5 \cdot 200 = 100\)

\(\Delta R_4 = 0,5 \cdot 400 = 200\)

\(\Delta R_5 = 0,5 \cdot 500 = 250\)

\(\Delta R_6 = 0,5 \cdot 600 = 300\)

\(\Delta R_7 = 0,5 \cdot 800 = 400\)

\(\Delta R_8 = 0,5 \cdot 1000 = 500\)

Теперь посчитаем относительную погрешность (δR) для каждого измеренного значения сопротивления. Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:

\[\delta R = \frac{\Delta R}{R} \cdot 100\%\]

где δR - относительная погрешность, ΔR - абсолютная погрешность, R - измеренное значение сопротивления.

\(\delta R_1 = \frac{0}{0} \cdot 100\% = 0\)

\(\delta R_2 = \frac{50}{100} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_3 = \frac{100}{200} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_4 = \frac{200}{400} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_5 = \frac{250}{500} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_6 = \frac{300}{600} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_7 = \frac{400}{800} \cdot 100\% = 50\%\)

\(\delta R_8 = \frac{500}{1000} \cdot 100\% = 50\%\)

Теперь построим таблицу с полученными значениями:

| Измеренное сопротивление (Ом) | Абсолютная погрешность (Ом) | Относительная погрешность (%) |
| ---------------------------- | ------------------------- | ----------------------------- |
| 0 | 0 | 0 |
| 100 | 50 | 50 |
| 200 | 100 | 50 |
| 400 | 200 | 50 |
| 500 | 250 | 50 |
| 600 | 300 | 50 |
| 800 | 400 | 50 |
| 1000 | 500 | 50 |

Задача 2:

По аналогии с первой задачей, начнем с расчета абсолютной погрешности (ΔI) для каждого измеренного значения тока, используя относительную погрешность (δI) равную 2%. Абсолютная погрешность определяется по формуле:

\[\Delta I = \delta I \cdot I\]

где ΔI - абсолютная погрешность, δI - относительная погрешность, I - измеренное значение тока.

Вычислим значения абсолютной погрешности для каждого измеренного значения:

\(\Delta I_1 = 0,02 \cdot 0 = 0\)

\(\Delta I_2 = 0,02 \cdot 5 = 0,1\)

\(\Delta I_3 = 0,02 \cdot 10 = 0,2\)

\(\Delta I_4 = 0,02 \cdot 20 = 0,4\)

\(\Delta I_5 = 0,02 \cdot 25 = 0,5\)

\(\Delta I_6 = 0,02 \cdot 30 = 0,6\)

\(\Delta I_7 = 0,02 \cdot 40 = 0,8\)

\(\Delta I_8 = 0,02 \cdot 50 = 1\)

Теперь рассчитаем значения относительной погрешности (δI) и стандартизированной погрешности (σI) для каждого измеренного значения тока. Относительная погрешность определяется по формуле:

\[\delta I = \frac{\Delta I}{I} \cdot 100\%\]

а стандартизированная погрешность определяется по формуле:

\[\sigma I = \frac{\Delta I}{I_{max}} \cdot 100\%\]

где δI - относительная погрешность, ΔI - абсолютная погрешность, I - измеренное значение тока, Imax - максимальное значение тока.

Рассчитаем значения:

\(\delta I_1 = \frac{0}{0} \cdot 100\% = 0\)

\(\delta I_2 = \frac{0,1}{5} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_3 = \frac{0,2}{10} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_4 = \frac{0,4}{20} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_5 = \frac{0,5}{25} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_6 = \frac{0,6}{30} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_7 = \frac{0,8}{40} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\delta I_8 = \frac{1}{50} \cdot 100\% = 2\%\)

\(\sigma I_1 = \frac{0}{50} \cdot 100\% = 0\%\)

\(\sigma I_2 = \frac{0,1}{50} \cdot 100\% = 0,2\%\)

\(\sigma I_3 = \frac{0,2}{50} \cdot 100\% = 0,4\%\)

\(\sigma I_4 = \frac{0,4}{50} \cdot 100\% = 0,8\%\)

\(\sigma I_5 = \frac{0,5}{50} \cdot 100\% = 1\%\)

\(\sigma I_6 = \frac{0,6}{50} \cdot 100\% = 1,2\%\)

\(\sigma I_7 = \frac{0,8}{50} \cdot 100\% = 1,6\%\)

\(\sigma I_8 = \frac{1}{50} \cdot 100\% = 2\%\)

Теперь построим таблицу с полученными значениями:

| Измеренное значение (А) | Абсолютная погрешность (А) | Относительная погрешность (%) | Стандартизированная погрешность (%) |
| ---------------------- | ------------------------- | ----------------------------- | ----------------------------------- |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0,1 | 2 | 0,2 |
| 10 | 0,2 | 2 | 0,4 |
| 20 | 0,4 | 2 | 0,8 |
| 25 | 0,5 | 2 | 1 |
| 30 | 0,6 | 2 | 1,2 |
| 40 | 0,8 | 2 | 1,6 |
| 50 | 1 | 2 | 2 |

Получили таблицы с результатами абсолютных и относительных погрешностей для заданных измерений в задачах электротехники.