1. В какой последовательности вершины A, B, C и D переходят соответственно в вершины A, C, B и D с помощью движений?

Chaynik

6

1. Для выполнения данной задачи, рассмотрим каждое из названных движений и определим, как они переводят вершины A, B, C и D в соответствующие вершины A, C, B и D.

- Параллельный перенос: Параллельный перенос является движением, при котором каждая точка плоскости смещается вдоль параллельной оси на одинаковое расстояние. Это движение не меняет порядок вершин. Следовательно, вершины A, B, C и D останутся в том же порядке: A, B, C и D.

- Симметрия относительно точки: Симметрия относительно точки (центральная симметрия) является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной точки. Однако, при центральной симметрии порядок вершин меняется. В данной задаче, вершина A будет перейти в вершину A, вершина B в вершину C, вершина C в вершину B и вершина D в вершину D.

- Симметрия относительно оси: Симметрия относительно оси (осевая симметрия) является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной оси. Подобно центральной симметрии, порядок вершин будет изменен. Вершина A перейдет в вершину A, вершина B в вершину D, вершина C в вершину B и вершина D в вершину C.

- Симметрия относительно плоскости: Симметрия относительно плоскости является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной плоскости. Такое движение также меняет порядок вершин. В этом случае, вершина A перейдет в вершину A, вершина B в вершину C, вершина C в вершину B и вершина D в вершину D.

Итак, последовательность перехода вершин A, B, C и D соответственно в вершины A, C, B и D с использованием каждого из названных движений будет следующей:
- Параллельный перенос: A, B, C, D -> A, B, C, D
- Симметрия относительно точки: A, B, C, D -> A, C, B, D
- Симметрия относительно оси: A, B, C, D -> A, D, B, C
- Симметрия относительно плоскости: A, B, C, D -> A, C, B, D

2. Теперь рассмотрим, какими движениями все точки грани BCD могут быть переведены в точки этой же грани.

- Параллельный перенос: Параллельный перенос не изменяет форму и положение фигуры, поэтому все точки грани BCD могут быть переведены в точки этой же грани.

- Симметрия относительно плоскости: Симметрия относительно плоскости является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной плоскости. Такое движение также сохраняет форму и положение фигуры, следовательно, все точки грани BCD могут быть переведены в точки этой же грани.

- Симметрия относительно точки: Симметрия относительно точки (центральная симметрия) является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной точки. В данном случае, если центр симметрии находится на грани BCD, то все точки грани могут быть переведены в точки этой же грани. Однако, если центр симметрии находится вне грани, то не все точки грани могут быть переведены в точки этой же грани.

- Симметрия относительно оси: Симметрия относительно оси (осевая симметрия) является движением, при котором каждая точка плоскости симметрична относительно определенной оси. Подобно центральной симметрии, осевая симметрия сохраняет форму и положение фигуры, поэтому все точки грани BCD могут быть переведены в точки этой же грани.

Итак, движениями, которыми все точки грани BCD могут быть переведены в точки этой же грани, являются:
- Параллельный перенос
- Симметрия относительно плоскости
- Симметрия относительно точки
- Симметрия относительно оси